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[求助] matlab擬合方程參數(shù)時初值的選擇

A+B=C  A+W=R  R+B=C+W
先考慮的三個反應(yīng)都是可逆反應(yīng)，有以下幾個式子：編寫程序如下
%30℃
clear all
clc
global keq1 keq2 t0 c0

keq1 = 3.94;       % 平衡常數(shù)k1
keq3 = 1.08; % 平衡常數(shù)k3

t0 = [5,10, 15, 30, 45, 60,90,120,160,200,240,300,360];
c0 = [5.939601,5.203973,0,0.022484,0.078956]       % A B C R W 組成的初始濃度
ci=[3.742508811 4.213566482 0.990406938 0.252498405 0.090415512;
3.045716838 3.387013322 1.816960097 0.215546741 0.081072022;
2.504754523 2.901991595 2.301981824 0.193427102 0.099462604;
1.65098702 2.036686653 3.167286766 0.170236582 0.095144044;
1.271633833 1.655460403 3.548513016 0.124730781 0.10334349;
1.129887499 1.630815394 3.573158025 0.129798695 0.097764543;
1.01239208 1.460748979 3.74322444 0.144649391 0.073614958;
1.007417603 1.429180292 3.774793127 0.123477124 0.094249307;
0.990005723 1.499216939 3.704756481 0.135524067 0.076072022;
0.970073726 1.493966669 3.71000675 0.130791851 0.076387812;
0.96903024 1.429705429 3.77426799 0.119510017 0.101202216;
0.980873385 1.457988124 3.745985296 0.124189274 0.097022161;
0.98477262 1.453402965 3.750570455 0.1200936 0.0762608];

% cA cC cR 對應(yīng)時間數(shù)值

k0=[1 1 1]; % k1+, k2, k3+ 初始向值
lb = [0 0 0];
ub = [1000  1000 500];  % 上下限

% 使用函數(shù)lsqnonlin()進(jìn)行參數(shù)估計
[k,resnorm,residual,exitflag] = lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],ci);

k1plus=k(1);
k1minus= k1plus/keq1;
k2=k(2);
k3plus=k(3);
k3minus= k3plus/keq3;

% ------------------------------------------------------------------
function f = ObjFunc(k,ci) % 目標(biāo)函數(shù)
global t0  c0

[t,c_cal] = ode45(@Euqations,t0,c0,[],k);
f= sum((c_cal-ci)^2);

% ------------------------------------------------------------------
function dcdt = Euqations(t,c,k)
global keq1 keq2

k1plus=k(1);
k1minus= k1plus/keq1;
k2=k(2);
k3plus=k(3);
k3minus= k3plus/keq3;

cA=c(:,1);
cB=c(:,2);
cC=c(:,3);
cR=c(:,4);
cW=c(:,5);

dcAdt = k1plus*cA*cB-k1minus*cC+k2*cA*cW;
dcCdt = -k1plus*cA*cB+k1minus*cC+k3plus*cB*cR-k3minus*cC*cW;
dcRdt = k2*cA*cW-k3plus*cB*cR+k3minus*cC*cW;
dcdt = [dcAdt; dcCdt;dcRdt];
但是k的初值一直影響結(jié)果，程序要怎么改一下初值對結(jié)果影響不大（這個程序有問題，）

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1樓 2012-03-28 10:24:19

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

微分方程dcBdt, dcWdt的表達(dá)式呢？

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2樓2012-03-28 10:37:30

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引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2012-03-28 10:37:30:
微分方程dcBdt, dcWdt的表達(dá)式呢？

我寫在附件里面了

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附件 1 : 太殘忍doc.doc

2012-03-28 10:52:17, 30.5 K

3樓2012-03-28 10:52:39

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【答案】應(yīng)助回帖

★
zhangguangping: 金幣+1, 謝謝指導(dǎo)！ 2012-03-28 14:16:22

最好把你的專業(yè)問題用通俗的數(shù)學(xué)語言來描述，非化工專業(yè)的很難理解的；
你的問題應(yīng)該就是一微分方程擬合問題，僅需描述清楚：

1：微分方程組表達(dá)式
2：對應(yīng)的數(shù)據(jù)
3：要求的參數(shù)

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4樓2012-03-28 11:07:18

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引用回帖:

4樓: Originally posted by dingd at 2012-03-28 11:07:18:
最好把你的專業(yè)問題用通俗的數(shù)學(xué)語言來描述，非化工專業(yè)的很難理解的；
你的問題應(yīng)該就是一微分方程擬合問題，僅需描述清楚：

1：微分方程組表達(dá)式
2：對應(yīng)的數(shù)據(jù)
3：要求的參數(shù)

不好意思，我的微分方程組就是附件里面標(biāo)（1）（2）（3）的三個式子，對應(yīng)的數(shù)據(jù)為

時間：t0 = [5,10, 15, 30, 45, 60,90,120,160,200,240,300,360];
不同時刻對應(yīng)的數(shù)據(jù)
c0 = [5.939601,5.203973,0,0.022484,0.078956]       % A B C R W 組成的初始濃度
ci=[3.742508811       4.213566482       0.990406938       0.252498405       0.090415512;
3.045716838       3.387013322       1.816960097       0.215546741       0.081072022;
2.504754523       2.901991595       2.301981824       0.193427102       0.099462604;
1.65098702       2.036686653       3.167286766       0.170236582       0.095144044;
1.271633833       1.655460403       3.548513016       0.124730781       0.10334349;
1.129887499       1.630815394       3.573158025       0.129798695       0.097764543;
1.01239208       1.460748979       3.74322444       0.144649391       0.073614958;
1.007417603       1.429180292       3.774793127       0.123477124       0.094249307;
0.990005723       1.499216939       3.704756481       0.135524067       0.076072022;
0.970073726       1.493966669       3.71000675       0.130791851       0.076387812;
0.96903024       1.429705429       3.77426799       0.119510017       0.101202216;
0.980873385       1.457988124       3.745985296       0.124189274       0.097022161;
0.98477262       1.453402965       3.750570455       0.1200936       0.0762608];
要求的是ki+,k2,k3+,
另外方程中的ki-=ki+/3.14,k3-=k3+/1.08

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2012-03-28 12:18:21, 26 K

5樓2012-03-28 12:18:31

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數(shù)據(jù)項(xiàng)B、W有對應(yīng)的微分方程嗎？還是自由變量？

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6樓2012-03-28 14:58:43

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6樓: Originally posted by dingd at 2012-03-28 14:58:43:
數(shù)據(jù)項(xiàng)B、W有對應(yīng)的微分方程嗎？還是自由變量？

有的，我寫在附件里了，真是太謝謝了

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7樓2012-03-28 15:05:21

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【答案】應(yīng)助回帖

怎么感覺和擠牙膏似的！！

公式寫的對嗎？是否好好檢查過？和1樓的代碼有不少不同，比如對r2的定義，"dCB/wdt"應(yīng)該是“dCB/dt”嗎？公式（2）和（5）都給的是“dCB/dt”，那“dCC/dt”呢？

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8樓2012-03-28 16:30:05

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引用回帖:

8樓: Originally posted by dingd at 2012-03-28 16:30:05:
怎么感覺和擠牙膏似的��！

公式寫的對嗎？是否好好檢查過？和1樓的代碼有不少不同，比如對r2的定義，"dCB/wdt"應(yīng)該是“dCB/dt”嗎？公式（2）和（5）都給的是“dCB/dt”，那“dCC/dt”呢？

dCB/wdt"應(yīng)該是“dCB/dt，沒錯
對不起我太心急了，公式已經(jīng)檢查過，我保證這次沒錯了,真的

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9樓2012-03-28 16:38:11

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【答案】應(yīng)助回帖

供參考：

CODE:

Constant keq1 = 3.94, keq3 = 1.08;

ConstStr k1minus= k1plus/keq1,k3minus= k3plus/keq3,

         r1=k1plus*cA*Cb-k1minus*cC,

         r2=k2*cA*cW,

         r3=k3plus*cB*cR-k3minus*cC*cW;

Variable t,ca,cb,cc,cr,cw;

ODEFunction cA' = -r1-r2;

            cB' = -r1-r3;

            cC' = r1+r3;

            cR' = r2-r3;

            cW' = r3-r2;

Data;

//t,cA,cB,cC,cR,cW

0        5.939601        5.203973        0        0.0282484        0.078956

5        3.742508811        4.213566482        0.990406938        0.252498405        0.090415512

10        3.045716838        3.387013322        1.816960097        0.215546741        0.081072022

15        2.504754523        2.901991595        2.301981824        0.193427102        0.099462604

30        1.65098702        2.036686653        3.167286766        0.170236582        0.095144044

45        1.271633833        1.655460403        3.548513016        0.124730781        0.10334349

60        1.129887499        1.630815394        3.573158025        0.129798695        0.097764543

90        1.01239208        1.460748979        3.74322444        0.144649391        0.073614958

120        1.007417603        1.429180292        3.774793127        0.123477124        0.094249307

160        0.990005723        1.499216939        3.704756481        0.135524067        0.076072022

200        0.970073726        1.493966669        3.71000675        0.130791851        0.076387812

240        0.96903024        1.429705429        3.77426799        0.119510017        0.101202216

300        0.980873385        1.457988124        3.745985296        0.124189274        0.097022161

360        0.98477262        1.453402965        3.750570455        0.1200936        0.0762608

均方差(RMSE): 0.384192283597719
殘差平方和(SSE): 9.59424120044197
相關(guān)系數(shù)(R): 0.998354081222552
相關(guān)系數(shù)之平方(R^2): 0.996710871493726
決定系數(shù)(DC): 0.995560449063788

參數(shù) 最佳估算
-------------------- -------------
k1plus 0.0122448530178222
k2 0.044692817673755
k3plus -0.0135416873776772

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