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gongtianyu鐵桿木蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[交流]
看物理學(xué)家怎樣搞定交通罰單 已有5人參與
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一個(gè)物理學(xué)家因被指控在停牌沒(méi)停車(chē)而收到400美元的罰單，急怒攻心之下他寫(xiě)了一篇論文，推導(dǎo)出交警其實(shí)是誤判，并成功說(shuō)服法官免去罰單。來(lái)看技術(shù)流教你如何破財(cái)免災(zāi)。 在美國(guó)開(kāi)車(chē)碰上“stop”的標(biāo)記，要停車(chē)讓行。不同于紅綠燈，雖然法律要求汽車(chē)在這種標(biāo)志前完全停止，但并未規(guī)定停車(chē)時(shí)間（不過(guò)要求看清路況）。也就是說(shuō)，在這個(gè)標(biāo)志面前只要車(chē)速降到 0 就“安全”了。如果不幸被躲在一邊的警察發(fā)現(xiàn)車(chē)沒(méi)有停住，一張罰單不可避免。對(duì)大多數(shù)司機(jī)來(lái)說(shuō)，碰到這種事情也就只有認(rèn)錯(cuò)交款的份。但加州大學(xué)圣地亞哥分校的一名高級(jí)研究員 Dmitri Krioukov 在因?yàn)檫@個(gè)原因被加州警察罰款之后，選擇了上法庭申訴。 當(dāng)時(shí)的情況是，他經(jīng)過(guò)的道路有兩條車(chē)道，在他的車(chē)身較短的豐田雅力士（Toyota Yaris）和警察中間還有另外一輛車(chē)身較長(zhǎng)的車(chē)在通行，兩輛車(chē)幾乎同時(shí)從停車(chē)標(biāo)記S的地方通過(guò)。他以一篇 4 頁(yè)紙的物理論文向法庭證明，在這種環(huán)境下，由于另一輛車(chē)的遮擋，完全存在自己停了但警察沒(méi)看到，而被誤認(rèn)為沒(méi)有停的可能。據(jù)此 Dmitri 說(shuō)服法官，成功免掉了 400 美元的罰款[1]。 早在 4 月 1 日， Dmitri 就將這篇論文公布在科學(xué)論文預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上[2]。讓我們一起來(lái)看看他的論證過(guò)程是怎樣的，也體驗(yàn)一把法官的感覺(jué)。 警察依據(jù)什么開(kāi)出罰單？ 首先讓我們還原一下“案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)”，如下圖所示，警察 O 在和道路 L 垂直的方向上觀(guān)察通過(guò)停車(chē)標(biāo)志 S 處的車(chē)輛 C，當(dāng)他看到車(chē) C 沒(méi)有在 S 的地方完全停止，就可以追上去給司機(jī)開(kāi)出一張罰單。假設(shè)車(chē)的速度為 v，車(chē)離 S 的距離記作 x，警察離停車(chē)標(biāo)志的距離 SO 記作 r 0 ， 角SOC 記作 α。根據(jù)幾何關(guān)系可以很容易得出，對(duì)應(yīng)于隨時(shí)間變化的距離 x(t)，角度α(t)=arctan[x(t)/ r 0 ]。  警察在和道路垂直的方向上觀(guān)察通過(guò)停車(chē)標(biāo)志的車(chē)輛 但實(shí)際上，警察觀(guān)察的并不是車(chē)輛沿著道路行使的直線(xiàn)速度 v，而是車(chē)輛在道路上行駛時(shí)相對(duì) O 點(diǎn)的角速度 ω（角度α的變化率）。就像我們站在鐵路邊上觀(guān)察駛過(guò)的火車(chē)那樣，當(dāng)火車(chē)距離很遠(yuǎn)的時(shí)候，看上去像沒(méi)有動(dòng)一樣；而當(dāng)火車(chē)從面前經(jīng)過(guò)的時(shí)候，我們感受到的速度非�？臁�(duì)于以速度 v 勻速行駛并在 t=0 時(shí)刻通過(guò) S 點(diǎn)的車(chē)輛，其對(duì)應(yīng)的角速度 ω 可以用公式表示為  如果車(chē)的速度為 10 m/s， r 0 = 10 m，在 O 點(diǎn)的警察看到的角速度就如下圖所示：  警察觀(guān)察到的勻速通過(guò)停車(chē)標(biāo)志S車(chē)輛的角速度曲線(xiàn) 而對(duì)于在 S 處以同樣大小的加速度 a 0 從 v 減速到完全停止（t=0），再重新加速到原有的速度 v 的情況，其角速度也可以很容易地推導(dǎo)出來(lái)，為  當(dāng)初始速度為10 m/s 時(shí)，加速度為1, 3, 10 m/ s 2 不等的幾種情況，警察觀(guān)察到的角速度如下圖所示： 警察觀(guān)察到的以同樣大小的加速度a0先勻加速再勻減速通過(guò)S點(diǎn)車(chē)輛的角速度  警察觀(guān)察到的以同樣大小的加速度a0先勻加速再勻減速通過(guò)S點(diǎn)車(chē)輛的角速度 警察通過(guò)觀(guān)察車(chē)輛在 S 處的角速度，就可以判定車(chē)輛是否在停車(chē)標(biāo)志 S 的地方完全停止（角速度為零）。如果車(chē)輛用于停止和加速的加速度比較大，那么體現(xiàn)停車(chē)的角速度特征對(duì)應(yīng)的時(shí)間會(huì)很短，在視線(xiàn)被影響的條件下，警察確實(shí)有可能誤判。 物理學(xué)家如何為自己辯護(hù) 前面說(shuō)過(guò)，故事主角 Dmitri 當(dāng)時(shí)經(jīng)過(guò)的道路有兩條車(chē)道，在他的車(chē)和警察中間還有另外一輛車(chē)在通行。 Dmitri駕駛的是雅力士，車(chē)身較短（在車(chē)道1），而另外一輛車(chē)身較長(zhǎng)，可能是斯巴魯傲虎（Subaru Outback）之類(lèi)的車(chē)（在車(chē)道2），這兩輛車(chē)同時(shí)從停車(chē)標(biāo)記S的地方通過(guò)。 警察的視線(xiàn)可能受到了另外一輛車(chē)的阻擋而沒(méi)有觀(guān)察到Dmitri停車(chē)的過(guò)程  警察的視線(xiàn)可能受到了另外一輛車(chē)的阻擋而沒(méi)有觀(guān)察到Dmitri停車(chē)的過(guò)程 問(wèn)題是這輛車(chē)真的讓警察誤判了嗎？要回答這個(gè)問(wèn)題，就要準(zhǔn)確判斷警察視線(xiàn)受阻的時(shí)間，因此我們需要知道知道車(chē)輛的運(yùn)行速度等信息。根據(jù) Dmitri 本人的陳述，當(dāng)天天氣寒冷導(dǎo)致他身體狀況不佳，在接近停車(chē)標(biāo)志減速的時(shí)候他正打噴嚏，所以剎車(chē)踩的很猛，選擇 a 0 =10 m/ s 2 會(huì)更接近當(dāng)時(shí)的情況。據(jù)此，他估算的警察視線(xiàn)被部分遮擋和全部阻擋的時(shí)間分別為 t p =1.31 秒和 t f =0.45 秒。而在 a 0 =10 m/ s 2 的情況下減速或加速的過(guò)程需要的時(shí)間為 t’=1.07 秒，雖然比全部阻擋的時(shí)間長(zhǎng)但比部分阻擋的時(shí)間短。因此很有可能警察沒(méi)有看到他減速到完全停下來(lái)再加速的過(guò)程（雖然時(shí)間很短）。 在另一輛車(chē)遮擋視線(xiàn)情況下，警察可能會(huì)把觀(guān)察到的角速度和預(yù)想的勻速運(yùn)動(dòng)混淆起來(lái)  在另一輛車(chē)遮擋視線(xiàn)情況下，警察可能會(huì)把觀(guān)察到的角速度和預(yù)想的勻速運(yùn)動(dòng)混淆起來(lái) 這樣一來(lái)，雖然 Dmitri 的車(chē)實(shí)際的角速度是上圖中藍(lán)色的曲線(xiàn)，其中實(shí)現(xiàn)了完全停止，不過(guò)由于另一輛車(chē)的阻擋，警察觀(guān)察到的是紅色的虛線(xiàn)，并沒(méi)有看到中間減速和加速的過(guò)程。警察的觀(guān)察和預(yù)想的以 8 m/s 速度勻速通過(guò)的車(chē)輛的角速度比較接近，可能他正是據(jù)此判定 Dmitri 沒(méi)有停車(chē)而開(kāi)出罰單的。 根據(jù)這些分析， Dmitri 總結(jié)說(shuō)，在以下三種因素的影響下，警察很可能做出了錯(cuò)誤的判斷： 警察并不是用特殊的設(shè)備來(lái)觀(guān)測(cè)車(chē)輛的線(xiàn)速度，他是用眼來(lái)估計(jì)車(chē)輛的角速度； 車(chē)輛減速和加速的加速度比較大； 在t=0時(shí)刻附近，警察的視線(xiàn)被另外一輛車(chē)阻擋。 在法庭上，這個(gè)理論說(shuō)服了法官，也說(shuō)服了出庭作證的警察。這使得他成功免掉了 400 美元的罰款。 之后很快，幾乎全世界都知道了這個(gè)“物理學(xué)家統(tǒng)治世界”的傳奇故事。根據(jù)圣地亞哥當(dāng)?shù)匦侣劦膱?bào)道，當(dāng)被問(wèn)到是否真的完全停車(chē)時(shí)， Dmitri 微笑著說(shuō) ，“我當(dāng)然停了”。 很可能法官被騙了 不得不說(shuō)，Dmitri 在這次“斗爭(zhēng)”中表現(xiàn)得智勇雙全。不過(guò)他很可能只是欺負(fù)了法官和警察是外行。因?yàn)樗姆治霾⒎菬o(wú)懈可擊，比如 PhysicsCentral 的報(bào)道就提到[3]，Dmitri的推導(dǎo)有一個(gè)瑕疵。 雖然文章里面對(duì)警官視線(xiàn)受阻時(shí)間的估計(jì)也不是很合理，不過(guò)最大的瑕疵恐怕還是在加速度上。根據(jù)網(wǎng)上能找到的關(guān)于豐田雅力士的介紹（比如 這個(gè) ），這種車(chē)從100千米每小時(shí)減速到靜止需要47.21米，對(duì)應(yīng)的加速度和理論里使用的10m/ s 2接近，但是從靜止加速到 100 千米/小時(shí) 的速度大約需要 10 秒。也就是說(shuō)，它的最大加速度大約為 3 m/ s 2 左右，不能夠達(dá)到 Dmitri 宣稱(chēng)的 10 m/ s 2 。因此，很有可能他并沒(méi)有在停車(chē)標(biāo)志的地方完全停止，只是成功運(yùn)用物理知識(shí)使得法官和警察相信了這種可能性。 [ Last edited by gongtianyu on 2012-4-18 at 11:47 ] |
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