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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告
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gongtianyu

鐵桿木蟲 (正式寫手)

[交流] 看物理學(xué)家怎樣搞定交通罰單 已有5人參與

一個(gè)物理學(xué)家因被指控在停牌沒停車而收到400美元的罰單,急怒攻心之下他寫了一篇論文,推導(dǎo)出交警其實(shí)是誤判,并成功說(shuō)服法官免去罰單。來(lái)看技術(shù)流教你如何破財(cái)免災(zāi)。

在美國(guó)開車碰上“stop”的標(biāo)記,要停車讓行。不同于紅綠燈,雖然法律要求汽車在這種標(biāo)志前完全停止,但并未規(guī)定停車時(shí)間(不過要求看清路況)。也就是說(shuō),在這個(gè)標(biāo)志面前只要車速降到 0 就“安全”了。如果不幸被躲在一邊的警察發(fā)現(xiàn)車沒有停住,一張罰單不可避免。對(duì)大多數(shù)司機(jī)來(lái)說(shuō),碰到這種事情也就只有認(rèn)錯(cuò)交款的份。但加州大學(xué)圣地亞哥分校的一名高級(jí)研究員 Dmitri Krioukov 在因?yàn)檫@個(gè)原因被加州警察罰款之后,選擇了上法庭申訴。

當(dāng)時(shí)的情況是,他經(jīng)過的道路有兩條車道,在他的車身較短的豐田雅力士(Toyota Yaris)和警察中間還有另外一輛車身較長(zhǎng)的車在通行,兩輛車幾乎同時(shí)從停車標(biāo)記S的地方通過。他以一篇 4 頁(yè)紙的物理論文向法庭證明,在這種環(huán)境下,由于另一輛車的遮擋,完全存在自己停了但警察沒看到,而被誤認(rèn)為沒有停的可能。據(jù)此 Dmitri 說(shuō)服法官,成功免掉了 400 美元的罰款[1]。

早在 4 月 1 日, Dmitri 就將這篇論文公布在科學(xué)論文預(yù)印本網(wǎng)站arXiv上[2]。讓我們一起來(lái)看看他的論證過程是怎樣的,也體驗(yàn)一把法官的感覺。
警察依據(jù)什么開出罰單?

首先讓我們還原一下“案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)”,如下圖所示,警察 O 在和道路 L 垂直的方向上觀察通過停車標(biāo)志 S 處的車輛 C,當(dāng)他看到車 C 沒有在 S 的地方完全停止,就可以追上去給司機(jī)開出一張罰單。假設(shè)車的速度為 v,車離 S 的距離記作 x,警察離停車標(biāo)志的距離 SO 記作 r 0 , 角SOC 記作 α。根據(jù)幾何關(guān)系可以很容易得出,對(duì)應(yīng)于隨時(shí)間變化的距離 x(t),角度α(t)=arctan[x(t)/ r 0 ]。


警察在和道路垂直的方向上觀察通過停車標(biāo)志的車輛

但實(shí)際上,警察觀察的并不是車輛沿著道路行使的直線速度 v,而是車輛在道路上行駛時(shí)相對(duì) O 點(diǎn)的角速度 ω(角度α的變化率)。就像我們站在鐵路邊上觀察駛過的火車那樣,當(dāng)火車距離很遠(yuǎn)的時(shí)候,看上去像沒有動(dòng)一樣;而當(dāng)火車從面前經(jīng)過的時(shí)候,我們感受到的速度非?。對(duì)于以速度 v 勻速行駛并在 t=0 時(shí)刻通過 S 點(diǎn)的車輛,其對(duì)應(yīng)的角速度 ω 可以用公式表示為


如果車的速度為 10 m/s, r 0 = 10 m,在 O 點(diǎn)的警察看到的角速度就如下圖所示:


警察觀察到的勻速通過停車標(biāo)志S車輛的角速度曲線

而對(duì)于在 S 處以同樣大小的加速度 a 0 從 v 減速到完全停止(t=0),再重新加速到原有的速度 v 的情況,其角速度也可以很容易地推導(dǎo)出來(lái),為


當(dāng)初始速度為10 m/s 時(shí),加速度為1, 3, 10 m/ s 2 不等的幾種情況,警察觀察到的角速度如下圖所示:
警察觀察到的以同樣大小的加速度a0先勻加速再勻減速通過S點(diǎn)車輛的角速度

警察觀察到的以同樣大小的加速度a0先勻加速再勻減速通過S點(diǎn)車輛的角速度

警察通過觀察車輛在 S 處的角速度,就可以判定車輛是否在停車標(biāo)志 S 的地方完全停止(角速度為零)。如果車輛用于停止和加速的加速度比較大,那么體現(xiàn)停車的角速度特征對(duì)應(yīng)的時(shí)間會(huì)很短,在視線被影響的條件下,警察確實(shí)有可能誤判。
物理學(xué)家如何為自己辯護(hù)

前面說(shuō)過,故事主角 Dmitri 當(dāng)時(shí)經(jīng)過的道路有兩條車道,在他的車和警察中間還有另外一輛車在通行。 Dmitri駕駛的是雅力士,車身較短(在車道1),而另外一輛車身較長(zhǎng),可能是斯巴魯傲虎(Subaru Outback)之類的車(在車道2),這兩輛車同時(shí)從停車標(biāo)記S的地方通過。
警察的視線可能受到了另外一輛車的阻擋而沒有觀察到Dmitri停車的過程

警察的視線可能受到了另外一輛車的阻擋而沒有觀察到Dmitri停車的過程

問題是這輛車真的讓警察誤判了嗎?要回答這個(gè)問題,就要準(zhǔn)確判斷警察視線受阻的時(shí)間,因此我們需要知道知道車輛的運(yùn)行速度等信息。根據(jù) Dmitri 本人的陳述,當(dāng)天天氣寒冷導(dǎo)致他身體狀況不佳,在接近停車標(biāo)志減速的時(shí)候他正打噴嚏,所以剎車踩的很猛,選擇 a 0 =10 m/ s 2 會(huì)更接近當(dāng)時(shí)的情況。據(jù)此,他估算的警察視線被部分遮擋和全部阻擋的時(shí)間分別為 t p =1.31 秒和 t f =0.45 秒。而在 a 0 =10 m/ s 2 的情況下減速或加速的過程需要的時(shí)間為 t’=1.07 秒,雖然比全部阻擋的時(shí)間長(zhǎng)但比部分阻擋的時(shí)間短。因此很有可能警察沒有看到他減速到完全停下來(lái)再加速的過程(雖然時(shí)間很短)。
在另一輛車遮擋視線情況下,警察可能會(huì)把觀察到的角速度和預(yù)想的勻速運(yùn)動(dòng)混淆起來(lái)

在另一輛車遮擋視線情況下,警察可能會(huì)把觀察到的角速度和預(yù)想的勻速運(yùn)動(dòng)混淆起來(lái)

這樣一來(lái),雖然 Dmitri 的車實(shí)際的角速度是上圖中藍(lán)色的曲線,其中實(shí)現(xiàn)了完全停止,不過由于另一輛車的阻擋,警察觀察到的是紅色的虛線,并沒有看到中間減速和加速的過程。警察的觀察和預(yù)想的以 8 m/s 速度勻速通過的車輛的角速度比較接近,可能他正是據(jù)此判定 Dmitri 沒有停車而開出罰單的。

根據(jù)這些分析, Dmitri 總結(jié)說(shuō),在以下三種因素的影響下,警察很可能做出了錯(cuò)誤的判斷:

警察并不是用特殊的設(shè)備來(lái)觀測(cè)車輛的線速度,他是用眼來(lái)估計(jì)車輛的角速度;

車輛減速和加速的加速度比較大;

在t=0時(shí)刻附近,警察的視線被另外一輛車阻擋。

在法庭上,這個(gè)理論說(shuō)服了法官,也說(shuō)服了出庭作證的警察。這使得他成功免掉了 400 美元的罰款。

之后很快,幾乎全世界都知道了這個(gè)“物理學(xué)家統(tǒng)治世界”的傳奇故事。根據(jù)圣地亞哥當(dāng)?shù)匦侣劦膱?bào)道,當(dāng)被問到是否真的完全停車時(shí), Dmitri 微笑著說(shuō) ,“我當(dāng)然停了”。
很可能法官被騙了

不得不說(shuō),Dmitri 在這次“斗爭(zhēng)”中表現(xiàn)得智勇雙全。不過他很可能只是欺負(fù)了法官和警察是外行。因?yàn)樗姆治霾⒎菬o(wú)懈可擊,比如 PhysicsCentral 的報(bào)道就提到[3],Dmitri的推導(dǎo)有一個(gè)瑕疵。

雖然文章里面對(duì)警官視線受阻時(shí)間的估計(jì)也不是很合理,不過最大的瑕疵恐怕還是在加速度上。根據(jù)網(wǎng)上能找到的關(guān)于豐田雅力士的介紹(比如 這個(gè) ),這種車從100千米每小時(shí)減速到靜止需要47.21米,對(duì)應(yīng)的加速度和理論里使用的10m/ s 2接近,但是從靜止加速到 100 千米/小時(shí) 的速度大約需要 10 秒。也就是說(shuō),它的最大加速度大約為 3 m/ s 2 左右,不能夠達(dá)到 Dmitri 宣稱的 10 m/ s 2 。因此,很有可能他并沒有在停車標(biāo)志的地方完全停止,只是成功運(yùn)用物理知識(shí)使得法官和警察相信了這種可能性。

[ Last edited by gongtianyu on 2012-4-18 at 11:47 ]
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zhaoyuan0426

至尊木蟲 (著名寫手)

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3樓: Originally posted by 未注冊(cè)用戶 at 2012-04-20 11:04:29:
樓主發(fā)的圖片看不到,也得不到圖片鏈接。。。

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5樓2012-04-20 11:11:37
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初學(xué)者vasp

銅蟲 (小有名氣)

牛啊,大牛

[ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ]
命里有時(shí)終會(huì)有
2樓2012-04-18 23:59:57
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未注冊(cè)用戶

木蟲 (職業(yè)作家)


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樓主發(fā)的圖片看不到,也得不到圖片鏈接。。。
3樓2012-04-20 11:04:29
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zhaoyuan0426

至尊木蟲 (著名寫手)


小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包,謝謝回帖
如果大家想了解更詳細(xì)的信息,還有論文原版,可以點(diǎn)擊鏈接,
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4樓2012-04-20 11:11:08
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