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噼里啪啦pia銅蟲 (小有名氣)
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[求助]
m＊n矩陣A的秩為r,為什么n元齊次線性方程組Ax＝0的解集的秩為n-r
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| m＊n矩陣A的秩為r,為什么n元齊次線性方程組Ax＝0的解集的秩為n-r？求日解釋 |
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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從一個方面簡單說明，不知道樓主能否看明白： 設(shè)A=[A1,A2,...An],其中Ai是矩陣A中的第i列列向量 因為A的秩是r，向量組A1,A2,...An的極大線性無關(guān)組的向量個數(shù)是r，即 A1,A2,...An中有r個向量是線性無關(guān)的，而任意r+1個以上的向量是線性相關(guān)的，為了說明方便，不妨設(shè)A1，..Ar是A1,A2,...An中的極大線性無關(guān)組， 所以向量Ar+1可以被A1，..Ar線性表示，其表示的系數(shù)就是Ax=0的一個解（補齊0）， 向量Ar+2也可以被A1，..Ar線性表示，其表示的系數(shù)就是Ax=0的一個解（補齊0）， ... 向量An也可以被A1，..Ar線性表示，其表示的系數(shù)就是Ax=0的一個解（補齊0）， 這些解正好n-r |
2樓2012-05-23 17:18:38
math2000
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4樓2012-05-23 17:51:26
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5樓2012-05-23 17:57:06
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6樓2012-05-24 11:44:55
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7樓2012-05-25 01:02:55
8樓2012-06-17 16:48:48
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