dyc_2008

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[交流] 請大牛指教。關(guān)于截?cái)鄤幽堋⒃訑?shù)目，K點(diǎn)密度

基于周期性邊界條件的VASP，要用超胞堆疊整個3維空間，這樣的話，原子數(shù)目是無限的，而實(shí)際計(jì)算中，為什么原子數(shù)目多了就算不動？

長話短說，不提公式，只說原理：
1、類比于原子軌道。晶態(tài)材料中有‘晶體軌道’。也就是單電子函數(shù)。
2、原子中的電子，按泡利不相容原理，從低能級的軌道開始填充。 VS 晶體中的電子，也按泡利不相容原理從低能量的‘晶體軌道’開始填起。
3、怎樣得到體系的能量呢？（我這里說的不是密度泛函版，這個太難描述了。只說一個最簡單的原型）
a、求出體系的所有‘晶體軌道’，當(dāng)然個軌道所對能量也順便得出來了。
b、電子一個一個，從低能軌道排到高能軌道。各電子的能量，就是它所在軌道的能量。
c、各電子能量求和就OK了。

4、可見，關(guān)鍵在于求解各‘晶體軌道’�；贐loch地理，計(jì)算機(jī)是這樣處理的。
a、用超胞中各原子的原子軌道的線性疊加來表示‘晶體軌道’。
b、利用變分原理。把該問題轉(zhuǎn)化為求解一個齊次線性方程組。也就是對角化一個矩陣，就可求出各系數(shù)。
c、可見。如果超胞中的原子越多，則參與計(jì)算的原子軌道及越多。需要對角化的矩陣就越大。所有不能處理太大的超胞。
5、另外，每個原子的原子軌道是無限多條。晶體軌道也是無限多條。如果不做處理，那個矩陣是無窮維的�！疅o窮×無窮’的矩陣
a、引入截?cái)鄤幽�。能量高于這個值的原子軌道則不參與計(jì)算。
這樣一來‘無窮×無窮’簡化為 ‘無窮×有窮’
b、還有一個方向是無限維。該K空間踩點(diǎn)來處理了。你不是無窮嗎？我只踩有限個點(diǎn)來計(jì)算。
于是： ‘無窮×有窮’再次簡化為 ‘有窮×有窮’

總結(jié)：胞越大，截?cái)鄤幽茉酱�，K點(diǎn)越大。要對角化的矩陣就越大。

水平有限，必有疏漏。恭請指正。

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1樓 2012-07-06 11:20:48

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uuv2010

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dyc_2008(金幣+1): 謝謝參與
dyc_2008: 金幣+1 2012-09-11 09:10:26

只是說其中一點(diǎn)，也就是3c所說的“c、各電子能量求和就OK了�！�
恐怕是不可以的，即簡單地將各個電子的能量求和并不能描述體系的真實(shí)的能量狀態(tài)，至少交換能沒有考慮進(jìn)去。

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2樓2012-07-06 12:05:27

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dyc_2008

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引用回帖:

2樓: Originally posted by uuv2010 at 2012-07-06 12:05:27
只是說其中一點(diǎn)，也就是3c所說的“c、各電子能量求和就OK了�！�
恐怕是不可以的，即簡單地將各個電子的能量求和并不能描述體系的真實(shí)的能量狀態(tài)，至少交換能沒有考慮進(jìn)去。

我已經(jīng)說了這是最基本的模型
不是DFT
沒有考慮交互作用
僅僅就是單電子方程

謝謝參與

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3樓2012-07-06 12:33:33

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uuv2010

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dyc_2008: 金幣+3 2012-09-11 09:10:35

無論DFT還是HF，都是需要考慮交換能的，呵呵
如果是想計(jì)算氫原子的能級的話(這個可能是LZ所說的最簡單模型)，沒有必要考慮原子個數(shù)和多k點(diǎn)計(jì)算

另外，關(guān)于“為什么原子數(shù)目多了就算不動”的問題，是因?yàn)镈FT的計(jì)算量是隨著原子數(shù)目的立方的關(guān)系增加的

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4樓2012-07-06 15:50:41

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dyc_2008

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引用回帖:

4樓: Originally posted by uuv2010 at 2012-07-06 15:50:41
無論DFT還是HF，都是需要考慮交換能的，呵呵
如果是想計(jì)算氫原子的能級的話(這個可能是LZ所說的最簡單模型)，沒有必要考慮原子個數(shù)和多k點(diǎn)計(jì)算

另外，關(guān)于“為什么原子數(shù)目多了就算不動”的問題，是因?yàn)镈FT的計(jì) ...

感謝您老的熱情關(guān)注。（老，不是真的老，而是一種尊稱）
我就是想問問，VASP的骨架是不是這樣的？

交互作用什么的，就是血肉了。不可忽略。

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5樓2012-07-06 16:27:30

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