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begtostudy金蟲 (正式寫手)
Dr. 白途思
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[交流]
請(qǐng)教一下超維空間曲面的法向怎么求��？ 已有2人參與
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三維空間曲面的點(diǎn)的法向是兩個(gè)自變量偏導(dǎo)數(shù)的叉積 我想問一下，如果對(duì)于y=y(x1,x2,x3...,xn)這樣的超曲面，該怎么求法向呢？ [ 來自科研家族 博士樂園 ] |
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3樓2012-07-21 14:38:10
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好像你要先定義這個(gè)n維曲面如何嵌入n+1維空間，其法向量好像依賴于n+1維空間的定義。 不過應(yīng)該可以用外微分的方式去求, \sum_({i1 i2 i3...in} ) \epsilon _{i1 i2 i3...in} dy/dx_(i1) dy/dx_(ii2) dy/dx_(i3)....dy/dx_(in) 其中{i1 i2 i3...in}為1，2，3...n的一個(gè)排列，\epsilon _{i1 i2 i3...in} 依賴于其是否為偶排列還是奇排列。 找本陳省生的微分幾何看看吧。我也不太懂。 |
4樓2012-07-21 16:18:38
tigertooth4
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假設(shè)你考慮的是 n 維空間中由 F(x1,x2,x3,...,xn)=C (C 為常數(shù)) 定義的超曲面 M。那么在超曲面上一點(diǎn) x = (x1,x2,x3,...,xn) 處的法向量 定義為 梯度： grad F = (∂F/∂ x1, ...., ∂F/∂ xn) ∈ R^n. 你可以檢查過 x 點(diǎn)并落在超曲面 M 上的任意一條曲線 L, 其在 x 處的切方 向 T 與 grad F 的內(nèi)積為零，這就用鏈?zhǔn)椒▌t可以證明。說明 grad F 一定 與 T 的方向垂直。由于 T 可以是任意的切方向，因此 grad F 為法方向。 |
5樓2012-07-21 16:43:46
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