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duchao銅蟲(chóng) (小有名氣)
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[求助]
有限元法的理論求助
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我最近一直在學(xué)習(xí)使用comsol軟件模擬電磁場(chǎng)傳輸?shù)膯?wèn)題，comsol軟件是以有限元法（FEM）為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的。但是對(duì)于其中有限元模擬的理論原理我研究半天也沒(méi)看明白，從Maxwell方程組到各個(gè)單元的那些方程，到最后推倒出一個(gè)矩陣，底是怎么聯(lián)系推倒出來(lái)的呢？希望得到高手幫助指點(diǎn)，或者是能提供一些對(duì)應(yīng)的有限元書(shū)籍或文獻(xiàn)，總之是能讓我明白明白怎么回事就行，在下不勝感激�。� |
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wangww2011
木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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【答案】應(yīng)助回帖
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duchao: 回帖置頂 2012-08-05 11:07:32
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這個(gè)問(wèn)題呢 呵呵 確實(shí) 要看你要從那個(gè)角度上去理解 如果你懂點(diǎn)python，不如玩一玩這個(gè)項(xiàng)目http://www.fenicsproject.org/ 個(gè)人喜歡從最簡(jiǎn)單的東西去理解，譬如給你一個(gè)函數(shù)f(x,y),然后給你一個(gè)mesh，如何求Laplace(f(x))這種基本問(wèn)題，如果這個(gè)mesh是規(guī)則的，那直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，就可以有限差分得出一個(gè)矩陣乘以f(x,y)。如果是三角形這種不規(guī)則的，就需要點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)了，基本思路就是乘以一個(gè)任意函數(shù)g，然后用Divergence theorem轉(zhuǎn)成弱形式（此時(shí)你會(huì)希望g能有個(gè)性質(zhì)就是在邊界上為0），然后你再把g表示成basis function的疊加（邊界上為零的條件自然成立）。此時(shí)你再把f(x,y)表示成basis function的疊加（設(shè)系數(shù)為矢量U），帶入到弱形式里，你會(huì)得到stiffness matrix K，而Laplace(f(x))這一端呢，你會(huì)得到一個(gè)load vector L，然后你會(huì)發(fā)現(xiàn)有 [code] L Laplace(f(x)) = K U Laplace(f(x)) = L^-1 K U [\code] 注意這里是假設(shè)f(x,y)已知的情況，求Laplace(f(x)) ，如果是f(x,y)未知，Laplace(f(x))已知，譬如Poisson方程，那求解上面的線性方程就行了。 個(gè)人認(rèn)為這就是有限元的基本原理。 ps：關(guān)于basis function你可以假設(shè)在一個(gè)unit triangle上已知三個(gè)頂點(diǎn)的函數(shù)值，然后去插值，然后任意三角形直接做一個(gè)affine變換就行了。 這是fenics的一個(gè)教程， http://www.fenicsproject.org/doc ... he-poisson-equation |
3樓2012-08-04 18:23:54
q68
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2樓2012-08-04 17:00:49
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4樓2012-08-05 11:09:13
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6樓2012-08-05 11:13:11
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