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duchao銅蟲 (小有名氣)
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[求助]
有限元法的理論求助
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我最近一直在學(xué)習(xí)使用comsol軟件模擬電磁場傳輸?shù)膯栴}，comsol軟件是以有限元法（FEM）為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的。但是對于其中有限元模擬的理論原理我研究半天也沒看明白，從Maxwell方程組到各個單元的那些方程，到最后推倒出一個矩陣，底是怎么聯(lián)系推倒出來的呢？希望得到高手幫助指點(diǎn)，或者是能提供一些對應(yīng)的有限元書籍或文獻(xiàn)，總之是能讓我明白明白怎么回事就行，在下不勝感激��！ |
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q68
鐵桿木蟲 (著名寫手)
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2樓2012-08-04 17:00:49
wangww2011
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這個問題呢 呵呵 確實(shí) 要看你要從那個角度上去理解 如果你懂點(diǎn)python，不如玩一玩這個項(xiàng)目http://www.fenicsproject.org/ 個人喜歡從最簡單的東西去理解，譬如給你一個函數(shù)f(x,y),然后給你一個mesh，如何求Laplace(f(x))這種基本問題，如果這個mesh是規(guī)則的，那直接根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，就可以有限差分得出一個矩陣乘以f(x,y)。如果是三角形這種不規(guī)則的，就需要點(diǎn)點(diǎn)數(shù)學(xué)了，基本思路就是乘以一個任意函數(shù)g，然后用Divergence theorem轉(zhuǎn)成弱形式（此時你會希望g能有個性質(zhì)就是在邊界上為0），然后你再把g表示成basis function的疊加（邊界上為零的條件自然成立）。此時你再把f(x,y)表示成basis function的疊加（設(shè)系數(shù)為矢量U），帶入到弱形式里，你會得到stiffness matrix K，而Laplace(f(x))這一端呢，你會得到一個load vector L，然后你會發(fā)現(xiàn)有 [code] L Laplace(f(x)) = K U Laplace(f(x)) = L^-1 K U [\code] 注意這里是假設(shè)f(x,y)已知的情況，求Laplace(f(x)) ，如果是f(x,y)未知，Laplace(f(x))已知，譬如Poisson方程，那求解上面的線性方程就行了。 個人認(rèn)為這就是有限元的基本原理。 ps：關(guān)于basis function你可以假設(shè)在一個unit triangle上已知三個頂點(diǎn)的函數(shù)值，然后去插值，然后任意三角形直接做一個affine變換就行了。 這是fenics的一個教程， http://www.fenicsproject.org/doc ... he-poisson-equation |
3樓2012-08-04 18:23:54
duchao
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4樓2012-08-05 11:09:13
duchao
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5樓2012-08-05 11:09:39
送鮮花一朵 |
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6樓2012-08-05 11:13:11
atu_zhong
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7樓2012-08-15 16:49:43
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