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erictan2046銅蟲 (正式寫手)
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[求助]
【求助】有兩題函數(shù)題目不會(huì)解，請(qǐng)各路英雄幫忙一下。
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問題1：若一個(gè)多項(xiàng)式f(x)=x^2345+x^23+45被（x^3-x）除所得余式是r(x), 求r(-22)=? 問題2：當(dāng)多項(xiàng)式f(x)除以x^2+x+1及（x+1）^2時(shí)，其余式分別為x+5及x-1。求f(x) 除以(x^2+x+1)(x+1)時(shí)的余式。 求詳細(xì)解答步驟。謝～～～希望高手幫幫忙。  |
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math2000
鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
erictan2046: 金幣+5, ★★★很有幫助 2012-08-11 21:08:35
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erictan2046: 金幣+5, ★★★很有幫助 2012-08-11 21:08:35
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問題1 設(shè)r(x) = ax^2+bx+c 則 f(x)=x^2345+x^23+45=x(x-1)(x+1)g(x)+r(x) 令x=0,1,-1代人上式，得到三個(gè)方程，解出a/b/c即可 f(0)=45=r(0)=c f(1)=47=r(1)=a+b+c f(-1)=43=r(-1)=a-b+c 由此得到r(x)的表達(dá)式。 問題2類似問題1，自己解吧 |
2樓2012-08-11 19:22:10
erictan2046
銅蟲 (正式寫手)
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3樓2012-08-11 21:09:45
maqiaoyun
金蟲 (小有名氣)
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4樓2012-08-14 08:48:23
maqiaoyun
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★
erictan2046: 金幣+3, ★★★很有幫助 2012-08-14 13:39:00
erictan2046: 金幣+3, ★★★很有幫助 2012-08-14 13:39:00
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問題2：當(dāng)多項(xiàng)式f(x)除以x^2+x+1及（x+1）^2時(shí)，其余式分別為x+5及x-1。求f(x) 除以(x^2+x+1)(x+1)時(shí)的余式。 解：依題有f(x)=(x^2+x+1)q(x)+x+5 設(shè)q(x)=(x+1)p(x)+r,顯然r=q(-1)=f(-1)-4，代入上式 f(x)=(x^2+x+1)[(x+1)p(x)+f(-1)-4]+x+5 再由f(x)=[(x+1)^2]g(x)+(x-1)知f(-1)=-2,化簡上式得 f(x)=(x^2+x+1)[(x+1)p(x)-6]+x+5 =(x^2+x+1)(x+1)p(x)-6x^2-6x-6+x+5 =(x^2+x+1)(x+1)p(x)-6x^2-5x-1 所以，所求余式為-6x^2-5x-1 |
5樓2012-08-14 09:18:45
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