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jinyugui新蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
如何理解拉普拉斯變換，傅立葉變換的 已有1人參與
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| 接觸到拉普拉斯變換和傅立葉變換有好幾年了，但使用時(shí)始終感覺(jué)不踏實(shí)。如果想深入理解這兩個(gè)理論，查看哪些文獻(xiàn)比較好？ |
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jinyugui
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7樓2012-08-20 10:10:47
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【答案】應(yīng)助回帖
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拉普拉斯變換和傅立葉變換都是積分變換，能把一種運(yùn)算（例如表示信號(hào)的函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)對(duì)單位沖擊函數(shù)輸入的響應(yīng)的卷積）轉(zhuǎn)換成另一種運(yùn)算（例如普通乘法）。樓主接觸了多年，想必這已經(jīng)很熟悉了吧。 使用時(shí)始終感覺(jué)不踏實(shí)，是因?yàn)槟阒话凑諘?shū)上例題的步驟模仿而已。并沒(méi)有理解為什么能這么“轉(zhuǎn)換”。 當(dāng)然，書(shū)上在介紹拉普拉斯變換和傅立葉變換時(shí)都或多或少地證明了這種“轉(zhuǎn)換”的可靠性。按理說(shuō)，既然已經(jīng)證明過(guò)了，就應(yīng)該可以放心地使用。 建議樓主多看一點(diǎn)數(shù)學(xué)書(shū)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是按問(wèn)題的內(nèi)在邏輯，不管你相不相信，不管你熟不熟悉，只要你給出前提，它就給你結(jié)論。盡管有時(shí)候這個(gè)結(jié)論是多么匪夷所思，但它卻是你給的前提之下的必然結(jié)果。事實(shí)上，一種運(yùn)算轉(zhuǎn)換為另一種運(yùn)算的理論在數(shù)學(xué)上叫“同態(tài)映射”的理論，屬于近世代數(shù)的數(shù)學(xué)分支，樓主不妨有空看看。 |
3樓2012-08-17 14:59:48
jinyugui
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4樓2012-08-17 20:05:42
leedobb
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【答案】應(yīng)助回帖
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不踏實(shí)的原因可能是因?yàn)槟銢](méi)有站在一個(gè)創(chuàng)造者的角度去看問(wèn)題。要多想想為什么要引入傅立葉變換？如果當(dāng)時(shí)沒(méi)有這個(gè)變換，你自己會(huì)不會(huì)引入這個(gè)變換？ 比如理解為什么這兩個(gè)變換都有把積分和微分變成除法和乘法的能力？它們分別利用什么函數(shù)的性質(zhì)？（因?yàn)閐f/dx=f本身的解就是e指數(shù)函數(shù)）同時(shí)它們分別又有什么區(qū)別？ 總之多把自己置身于創(chuàng)造者的身份去想問(wèn)題是非常重要的。 |
5樓2012-08-18 10:27:54
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