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lrlrwu金蟲 (小有名氣)
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[求助]
物理學(xué)中群論的表示
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求助大家，物理學(xué)中群是不是一般都可以用矩陣表示呢，一般表示方法是怎么定義的啊~另外可約表示和不可約表示什么意思啊~請(qǐng)各位不吝賜教啊~ [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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lrlrwu
2樓2012-08-29 20:32:13
【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
lrlrwu: 金幣+2, ★★★很有幫助, 謝謝您~ 2012-08-31 22:10:57
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不知怎么回答你， 這樣說(shuō)吧，矩陣本身也可以構(gòu)成群寫成M吧，而物理的群寫G吧 說(shuō)物理的群可以用矩陣的群表示可以理解成這樣： A, 群G與群M至少同態(tài)吧�；蚶斫獬上嗨埔残�。 B，那為什么要引入表示這東西呢？首先是比較方便，因?yàn)榫仃嚥僮髌饋?lái)比較方便。那為什么不干脆只說(shuō)矩陣了，干嘛搞出表示這個(gè)名堂呢？因?yàn)榫仃嚥⒉荒鼙磉_(dá)物理群本身，比較正四體所在的旋轉(zhuǎn)群有二十四個(gè)元素，可以用三維矩陣表示這種旋轉(zhuǎn)，但不完全一樣，所以得區(qū)分這東東。 可約和不可約表示可以這么理解， 比較C3旋轉(zhuǎn)三個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)群，可以用二維實(shí)數(shù)矩陣表示， 當(dāng)然旋轉(zhuǎn)軸如果是在三維空間中，且不平行于數(shù)軸時(shí)，我們似乎發(fā)現(xiàn)得用三維實(shí)數(shù)矩陣表示，但很快我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)矩陣稍微轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)，就會(huì)出現(xiàn)分成2*2 +1*1這樣的矩陣，表明它是可約的。另外，在此過(guò)程中保持不變的是其中的跡，因此它的跡就變得相當(dāng)重要。 另外千萬(wàn)不要太把矩陣表示里的矩陣與空間幾何里的矩陣混在一起，表示中的矩陣可以是相當(dāng)抽象的，比如矩陣元可以是復(fù)數(shù)的。群的關(guān)鍵仍然元素之間的關(guān)系以及其封閉性。 |
3樓2012-08-29 22:36:43
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或者這樣直觀地想吧，你把群想成是錯(cuò)綜復(fù)雜的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu) 矩陣是方方正正的東西， 然后表示就是要把網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)放到方方正正的矩陣?yán)铮?br /> 為了能容下網(wǎng)構(gòu)，矩陣通常要做得“大”一點(diǎn)，難免要留下“縫隙”， 但有時(shí)這些“縫隙”通過(guò)把矩陣“擺正”一點(diǎn)呢，會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)它是 幾塊幾塊拼成的，也即塊與塊之間是基本獨(dú)立的，同時(shí)也反映群本身的結(jié)構(gòu)，使我們通過(guò)看矩陣的結(jié)構(gòu)看清了群的結(jié)構(gòu)。 |
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4樓2012-08-29 22:50:41
lrlrwu
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5樓2012-08-31 22:09:20
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6樓2012-08-31 22:11:47
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