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PacificDou鐵蟲 (小有名氣)
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[求助]
Linear Independence
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大家好！ 我不是數(shù)學(xué)專業(yè)的，但是最近讀的論文上面，有好多數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明，真是愁死我了，:-( 問一個問題，如何證明變量間是Linear Independence(線性獨立？這樣翻譯對嗎？）的呢？ 什么是Linear Independence�。科诖容^形象的解釋。 比如有N個變量，a1, a2, ..., aN，如何證明它們是Linear Independence的呢？ PS: 目前看的資料上的證明，大概是設(shè) t1*a1 + t2*a2 + ... + tN* aN = 0，當(dāng)且僅當(dāng)t1, t2, ..., tN 均為0時該式子成立即可。 |
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daoshuo
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
PacificDou: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 清晰地解釋了Linear Independence的幾何意義 2012-08-31 15:38:44
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PacificDou: 金幣+10, ★★★★★最佳答案, 清晰地解釋了Linear Independence的幾何意義 2012-08-31 15:38:44
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樓主好！首先指出您提出的問題源于《線性代數(shù)》。中文的術(shù)語翻譯成“線性無關(guān)”，與其緊密相關(guān)的另外一個術(shù)語是“線性相關(guān)”（linear dependence），這兩個定義是線性代數(shù)中最重要的兩個定義，當(dāng)然他們有很深的幾何背景。我先從簡單的幾何的角度說起，比如一個平面上的兩條直線L1和L2，如果它們共線就是線性相關(guān)；如果他們不共線就是線性無關(guān)。你所說的定義完全是代數(shù)的語言。也就是說，只有t1, t2, ..., tN 全為零時，才能使得等式 t1*a1 + t2*a2 + ... + tN* aN = 0 成立，這個時候，我們就說向量（vector）a1, a2, ..., aN是線性無關(guān)的。否則，就是線性相關(guān)的。樓主不能說“變量”（這是分析中的函數(shù)語言），準(zhǔn)確地說，應(yīng)該說“向量”。 |
2樓2012-08-31 15:27:18
PacificDou
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小雨萌萌: 金幣+2, GOOD 2012-09-03 13:04:39
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非常感謝你精彩的回答！ 很直觀、很形象！  此外，我也上維基查了一下： http://en.wikipedia.org/wiki/Linear_independence 我覺得在介紹幾何意義的時候，它所講的location的例子也很生動，:-) 漸感自身數(shù)學(xué)功底太差，你可有比較好的基礎(chǔ)書籍推薦一下？ 尤其是線性代數(shù)方面的。 :-) |
3樓2012-08-31 15:42:39
daoshuo
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4樓2012-08-31 15:51:02
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5樓2012-08-31 21:36:32
6樓2012-09-02 00:26:19
PacificDou
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7樓2012-09-02 12:03:02
8樓2012-09-02 21:08:52
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