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月下獨(dú)酌jjj新蟲 (初入文壇)
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數(shù)學(xué)分析老師課上提出的問題（關(guān)于級(jí)數(shù)收斂與發(fā)散）
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| 判斷級(jí)數(shù)收斂于發(fā)散的時(shí)候是可以通過去括號(hào)或者加括號(hào)實(shí)現(xiàn)的。老師上課給出三句話，1：收斂級(jí)數(shù)加括號(hào)不改變級(jí)數(shù)的收斂性；2：發(fā)散級(jí)數(shù)去括號(hào)不改變級(jí)數(shù)的發(fā)散性;3:去括號(hào)什么時(shí)候不改變收斂性？求關(guān)于第三問的解答~~ |
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2樓2012-09-12 21:32:25
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3樓2012-09-13 10:16:57
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4樓2012-09-13 16:53:21
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5樓2012-09-13 22:07:47
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6樓2012-09-13 22:08:28
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7樓2012-09-13 23:58:18
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8樓2012-09-14 08:31:27
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月下獨(dú)酌jjj: 回帖置頂 2012-09-20 22:08:26
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證明1、原級(jí)數(shù)設(shè)為\sum a_n，加括號(hào)后的級(jí)數(shù)設(shè)為\sum b_n。其中對(duì)任意b_n，存在a_{n1}，a_{n2}，……，a_{nk}，使得b_n為這幾項(xiàng)的和，其中n1,n2,....nk表示與n有關(guān)的指標(biāo)。 如果原級(jí)數(shù)收斂，則對(duì)任意\varepsilon，存在N，使得當(dāng)n>N,m為自然數(shù)時(shí)，有|a_n+a_{n+1}+...a_{n+m}|<\varepsilon。 對(duì)于加括號(hào)后的級(jí)數(shù)，存在自然數(shù)K，使得b_K后面的項(xiàng)的構(gòu)成中原{a_n}中的項(xiàng)下標(biāo)都大于N ，即：k>K時(shí)，k1,k2...>N，所以 |b_{k}+b_{k+1}+...+b_{k+l}|<\varepsilon，由柯西收斂準(zhǔn)則知此級(jí)數(shù)收斂。 2的證明和這個(gè)差不多 |
9樓2012-09-14 19:24:49
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