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數(shù)學分析老師課上提出的問題（關(guān)于級數(shù)收斂與發(fā)散）
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| 判斷級數(shù)收斂于發(fā)散的時候是可以通過去括號或者加括號實現(xiàn)的。老師上課給出三句話，1：收斂級數(shù)加括號不改變級數(shù)的收斂性；2：發(fā)散級數(shù)去括號不改變級數(shù)的發(fā)散性;3:去括號什么時候不改變收斂性？求關(guān)于第三問的解答~~ |
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jfili
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月下獨酌jjj: 回帖置頂 2012-09-20 22:08:26
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證明1、原級數(shù)設為\sum a_n，加括號后的級數(shù)設為\sum b_n。其中對任意b_n，存在a_{n1}，a_{n2}，……，a_{nk}，使得b_n為這幾項的和，其中n1,n2,....nk表示與n有關(guān)的指標。 如果原級數(shù)收斂，則對任意\varepsilon，存在N，使得當n>N,m為自然數(shù)時，有|a_n+a_{n+1}+...a_{n+m}|<\varepsilon。 對于加括號后的級數(shù)，存在自然數(shù)K，使得b_K后面的項的構(gòu)成中原{a_n}中的項下標都大于N ，即：k>K時，k1,k2...>N，所以 |b_{k}+b_{k+1}+...+b_{k+l}|<\varepsilon，由柯西收斂準則知此級數(shù)收斂。 2的證明和這個差不多 |
9樓2012-09-14 19:24:49
2樓2012-09-12 21:32:25
jfili
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3樓2012-09-13 10:16:57
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4樓2012-09-13 16:53:21
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