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yifeimzhj銅蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
求各位大俠幫忙解決一數(shù)理積分，非常謝謝
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積分公式見(jiàn)上傳圖片 再次感謝 PS：已知道n為偶數(shù)的時(shí)候積分為0，算了好幾天 不知道n為奇數(shù)的時(shí)候 積分為什么了 2.jpg |
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發(fā)飆的蝸牛
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2樓2012-09-28 07:54:02
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H_n(x)無(wú)非是x的多項(xiàng)式，利用H_n的遞推公式 然后會(huì)求 Integrate[x/(a^2+x^2)*Exp[-x^2/w]]×*n 應(yīng)該可以 把1/w看成是參數(shù) 對(duì)之求導(dǎo)應(yīng)該能給出積分的遞推關(guān)系 這樣只要會(huì)求 n=-1 和 n=1 情況就可 求到最后 是誤差函數(shù)和多項(xiàng)式的一些疊加吧....再除以一些多項(xiàng)式之類(lèi)的...... 我想Maple應(yīng)該求不出通式 不具體做下 看不出最后化簡(jiǎn)的樣子。。。 |
3樓2012-09-28 23:11:43
kngshuai
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4樓2012-10-10 11:14:01
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5樓2012-10-10 14:40:38
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6樓2012-10-11 09:11:38
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【答案】應(yīng)助回帖
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如果沒(méi)有錯(cuò)，仍然可以按照我給只的方法得到。被積函數(shù)乘以exp(x**2/2w**2)*[-exp( -x**2/2w**2)]； -exp( -x**2/2w**2）與厄米多項(xiàng)式放一起。把exp(x**2/2w**2+x/2w**2)也展開(kāi)并與1/（a**2+x**2）的展開(kāi)式相乘。然后按照我給的方法可以得到。但結(jié)果很復(fù)雜。建議你不要再推了，仔細(xì)檢查公式的來(lái)龍去末才是正解。因?yàn)?9%的可能性你的式子有問(wèn)題。 我判斷你的問(wèn)題實(shí)際上是等價(jià)于求將1/（a**2+x**2）用諧振子波函數(shù)展開(kāi)系數(shù)， |
7樓2012-10-11 14:01:46
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