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opt-comm木蟲 (正式寫手)
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[轉(zhuǎn)載]《走近混沌》-24-孤立子的故事 已有2人參與
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本人做過一段光孤子傳輸研究，看到這篇科普文章很親切。 ================================================== 第二十四章﹕孤立子的故事 孤立子是非線性研究的另一個熱點。 第一次發(fā)現(xiàn)水波中產(chǎn)生的孤立子現(xiàn)象，距今已經(jīng)有將近180年了。那是1834年8月的一天，在蘇格蘭愛丁堡市附近的尤寧運河岸邊，26歲的造船工程師約翰·司科特·羅素騎馬觀察船在河中的運動情形時發(fā)現(xiàn)的。 之后，羅素這樣描述他那天的驚人發(fā)現(xiàn)【1】： “我正在觀察一條船的運動，這條船沿著狹窄的河道由兩匹馬快速地曳進。當船突然停下時，河道中被推動的水團并未停止，它聚積在船首周圍，劇烈翻騰。突然，水團中呈現(xiàn)出一個滾圓光滑、輪廓分明、巨大的、孤立聳起的水峰，以很快的速度離開船首，滾滾向前。這個水峰沿著河道繼續(xù)向前行進，形態(tài)不變，速度不減。我策馬追蹤，趕上了它。它仍以每小時八、九英里的速度向前滾動，同時仍保持著長約三十英尺、高約一到一點五英尺的原始形狀。后來，我追逐了一兩英里后，才發(fā)現(xiàn)它的高度漸漸下降。最后，在河道的拐彎處，我被它甩掉了�！� 這一“奇特的”、“美麗的”、孤立的水峰令年輕的羅素著迷，而且，他敏感地意識到，自己發(fā)現(xiàn)了一個新的物理現(xiàn)象。羅素的直覺不無道理，他是一個經(jīng)常在河邊進行觀察和研究的造船專家，成天與水流水波打交道，因此，他堅信這個現(xiàn)象與一般常見的水波截然不同，一般水波是很快就要彌散、消失的，維持不了這么久。此外，羅素也是一個訓練有素的船舶設計師，有深厚的物理數(shù)學功底，他相信，那時現(xiàn)有的波動理論，包括牛頓的理論和伯努利的流體力學方程，都沒有描述過，也無法解釋他看見的這種奇特現(xiàn)象，因此，羅素給自己的發(fā)現(xiàn)取了個新名字：平移波。后來被學界命名為孤立子，或孤子。 圖（24.1）：（a）羅素在1834年第一次觀察到孤子（平移波）； （b）水波中的孤立子現(xiàn)象Phys. Rev. E 86, 036305 (2012)； （c）計算機模擬所產(chǎn)生的KDV方程孤立子解【2】 偶然發(fā)現(xiàn)的‘平移波’在羅素的腦海中久久揮之不去，為了深入研究這個現(xiàn)象，羅素在自家后院里建造了一座宏大的實驗水槽，并且他很快就掌握了產(chǎn)生‘平移波’的方法，重現(xiàn)了他在運河中看到的特殊景象。經(jīng)過多次實驗，反復研究，羅素注意到孤立子的許多特殊性質(zhì)：一是孤立子的速度與波的高度有關，二是孤立子能夠保持其速度和形狀長時間地傳播。比如，羅素經(jīng)常在他的實驗水槽里產(chǎn)生兩個孤立子，一個瘦高個，一個矮胖子。有趣的是，瘦高個總是比矮胖子跑得更快，每次都能追上矮胖子。更神奇的是：兩波相遇后，并不會混合亂套而失去它們各自原來的形狀和速度，相遇再分開之后，高而瘦的波越過矮胖子，繼續(xù)快跑，將矮胖子遠遠地甩在后面。 羅素認為，既然孤立子能夠保持其速度和形狀長時間地傳播，它們應該是流體力學的一種穩(wěn)定解，羅素對此提出了很多大膽的猜想和預言，但他一人單槍匹馬，精力畢竟有限，便希望得到科學界的關注和共同研究。1844年9月，也就是在第一次觀察到水波孤子現(xiàn)象的十年之后，羅素在英國科學促進會第14次會議上以《論波動》為題，對他的發(fā)現(xiàn)和研究作了一次精彩的報告。報告內(nèi)容雖然另人們覺得神奇精彩，但卻未能得到羅素期盼的結(jié)果。因為正如大多數(shù)革命新思想出現(xiàn)時遭遇的命運一樣，羅素的想法未得到當時科學界權(quán)威的認可，反被某些評論者說成是因走火入魔而產(chǎn)生的“反常和漫無邊際的猜測”。 在羅素去世十年后，1892年，兩位荷蘭數(shù)學家從淺水波運動的KdV方程，果然得到了與羅素所描述現(xiàn)象類似的孤立子解（圖24.1c）。KdV方程證實了羅素觀察到的兩個孤波碰撞時發(fā)生的情況。兩個弧波相交后，并不互相混合和彌散，而是各自保持它們原來的速度、方向和形狀，完整復現(xiàn)出來。這種行為類似于微觀粒子發(fā)生碰撞時的情形，這也是為什么將此現(xiàn)象稱為孤立‘子’的原因。 從物理學的觀點來看，孤子是物質(zhì)色散效應和非線性畸變合成的一種特殊產(chǎn)物。 圖（24.2）：色散和非線性崎變抵消，形成孤立子 水波和光波等波動現(xiàn)象形成的波峰，都可以描述為由許多不同頻率的正弦波組成。這些不同頻率的波以不同的速度傳播，這就是色散現(xiàn)象。在波動的線性理論里，各正弦波彼此無關，沒有什么東西把這些不同頻率的波捏合在一起，所以它們各自為政，即使一開始時候形成了一個巨大的波峰，這個波峰中的各個頻率波也會因色散現(xiàn)象導致速度不同而使波峰很快地改變形狀，破碎成許多小小的漣漪，形成渾沌而彌散開來。這是只有色散的情況，如圖（24.2）中的上圖所示。 從另一方面，流體分子間存在的非線性效應使得波峰的形狀發(fā)生另一種類型的崎變，這種非線性崎變作用，如圖（24.2）中的中圖所示。 在KdV方程中，因為既考慮了色散現(xiàn)象，又包括了非線性效應的影響，所以，在一定的條件下，這兩種作用互相抵消。色散效應要使得不同頻率的子波互相分離，而非線性效應又將這些子波拉回來緊緊地拴在一起，這樣一來，最后結(jié)果就使得原始的波峰既不彌散，也不崎變，而能夠長時間地保持原狀滾滾向前，這就形成了羅素看到的孤立波，也就是在圖（24.2）中的下圖所示的情形。 盡管數(shù)學家已經(jīng)證明了KdV方程的確存在類似孤立子的解，人們對羅素發(fā)現(xiàn)的孤立子的重要性仍然認識不足。孤立子的命運一直到上世紀60年代才有了轉(zhuǎn)機。20世紀50年代，美國的三位物理學家費米、帕斯塔和烏拉姆，利用當時美國用來設計氫彈的大型計算機，對由64個諧振子組成的非線性系統(tǒng)進行數(shù)值模擬，企圖證實統(tǒng)計物理學中的“能量均分定理”。但他們的模擬結(jié)果卻事與愿違，違背了能量均分定理。初始時刻這些諧振子的所有能量都集中在某一振子上，其它63個振子的初始能量為零。按照能量均分定理，系統(tǒng)最后應該過渡到能量均分于所有振動模式上的平衡態(tài)。但實驗結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過長時間的計算模擬演化后，能量出現(xiàn)了“復歸”現(xiàn)象，大部分能量重新集中到初始具有能量的那個振子上。 費米等人當時只是考慮實驗振子在頻率域的情況，并且因為結(jié)果出乎意料地違背了物理界原來公認的“能量均分定理” ，所以，他們并未將此現(xiàn)象與羅素發(fā)現(xiàn)的平移波聯(lián)系起來，因而也與孤子的發(fā)現(xiàn)失之交臂。但后來有人繼續(xù)費米等人這項研究時，得到了孤立波解，并從而進一步激起了人們對孤立波研究的興趣。其后，物理界對孤子現(xiàn)象的本質(zhì)有了更清楚的認識，除了水波中的孤子之外，并先后發(fā)現(xiàn)了聲孤子、電孤子和光孤子等等現(xiàn)象。小小的孤立子不再孤獨，被人們譽為“數(shù)學物理之花”。 由于孤子具有的特殊性質(zhì)，使它在物理的許多領域，如等離子物理學、高能電磁學、流體力學和非線性光學等領域中得到廣泛的應用。此外，孤子在光纖通信、蛋白質(zhì)和DNA作用機理，以及弦論中也有重要應用。 特別是在由光纖傳輸?shù)耐ㄐ偶夹g(shù)中，光孤子理論大展宏圖，因為光孤子在光纖中傳播時，能夠長時間地保持形態(tài)、幅度和速度不變，這個特性便于實現(xiàn)超長距離、超大容量的、穩(wěn)定可靠的光通信。 1982年，在羅素逝世一百周年之際，人們在他策馬追孤波的運河邊樹起了一座紀念碑，以紀念這位孤軍奮戰(zhàn)、但有生之年未能‘成功’的科學先驅(qū)。 參考資料： 【1】http://en.wikipedia.org/wiki/John_Scott_Russell 【2】Mark J. Ablowitz and Douglas E. Baldwin，Nonlinear shallow ocean-wave soliton interactions on flat beaches，Phys. Rev. E 86, 036305 (2012)，Published September 6, 2012。 上一篇：《走近混沌》-23-無序到有序 回到系列科普目錄 下一篇：《走近混沌》-25-生命游戲 本文引用地址：http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-629364.html |
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