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佳友小魚金蟲 (小有名氣)
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[求助]
給分：光子晶體求科普
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新手搞不懂最簡(jiǎn)單的1維光子晶體多層膜結(jié)構(gòu)的帶隙圖。 如下圖，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別是波數(shù)k以及頻率/光速（再乘以晶格的a/2pi） 我發(fā)現(xiàn)縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)，恰好是折射率的倒數(shù)1/n。 第一個(gè)圖就是折射率為3.6的砷化鎵，也就是正常介質(zhì)，能夠理解。 第二個(gè)圖n1還是砷化鎵，n2變成了折射率為3.4的砷鎵鋁，結(jié)果出現(xiàn)帶隙。 第三個(gè)圖n1還是砷化鎵，n2變成了空氣（n2=1），帶隙更加明顯了。 看了復(fù)雜的推導(dǎo)，還是沒不明白后面兩個(gè)圖對(duì)縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)如何理解？縱坐標(biāo)能否看做真空中的波數(shù)，橫坐標(biāo)看做材料中的波數(shù)？但是這樣的坐標(biāo)能代表什么？（第一個(gè)圖斜率還能代表折射率1/3.6，后面兩個(gè)圖n2都變掉了，但是斜率咋還沒變？） 帶隙是對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)----空氣中對(duì)應(yīng)缺失了頻率？ 捕獲.JPG [ Last edited by 佳友小魚 on 2012-11-7 at 21:21 ] |
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3樓2012-11-08 09:03:03
doeboy
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縱坐標(biāo)代表頻率，橫坐標(biāo)代表波數(shù)，換句話說，你讓一束頻率為w的光入射到光子晶體里，它在里面?zhèn)鬏數(shù)牟〝?shù)就是從坐標(biāo)圖里面讀出來的橫坐標(biāo)值（在乘以一個(gè)常數(shù)因子一下）。 帶隙就是指這個(gè)頻帶以內(nèi)的光在光子晶體里面沒有合適的模式存在，所以不能在光子晶體內(nèi)傳播。 后兩個(gè)圖的斜率變化了，特別是在邊緣。當(dāng)n1和n2的差別為0的時(shí)候，就回到圖1的情況了。 |
2樓2012-11-08 00:25:37
【答案】應(yīng)助回帖
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縱坐標(biāo)表示頻率，橫坐標(biāo)表示布洛赫波矢的大小（即波數(shù)）。寫成圖上那種形式只是對(duì)這兩個(gè)量做了歸一化，比較方便分析。比如橫坐標(biāo)歸一化之后，就一定是限制在-0.5到0.5之間。 斜率其實(shí)是dw/dk，物理意義是群速度。但第一個(gè)圖是均勻介質(zhì)，dw/dk=w/k，把縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)，就可以得到斜率就是折射率的倒數(shù)。后面兩個(gè)圖，斜率其實(shí)已經(jīng)有了變化了，但變化不明顯，因?yàn)檫@時(shí)候的波數(shù)k是兩種介質(zhì)的平均值，從第三個(gè)圖上看的話，空氣層的厚度應(yīng)該比較小，這樣平均以后變化仍然不大。在禁帶邊緣，斜率變平，這里的態(tài)密度比較高，群速度比較小。 禁帶表示光波以禁帶頻率入射到光子晶體之后，大部分能量被反射回去，很少能透過，所以稱為禁帶（禁止通過的帶），與固體物理里面的能帶類似。 |
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4樓2012-11-08 11:27:21
佳友小魚
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送鮮花一朵夕陽西下: 根據(jù)電磁學(xué)里面變分理論得出，介電常數(shù)越大，低頻電場(chǎng)能量越大；能否把此段文字的推導(dǎo)給大家展示一下。 2012-11-27 11:35:05
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多謝回復(fù)，我從書后面的解釋那里看到了波帶產(chǎn)生的本質(zhì)： 根據(jù)電磁學(xué)里面變分理論得出，介電常數(shù)越大，低頻電場(chǎng)能量越大； 介電常數(shù)越小，高頻電場(chǎng)能量越大。從而引起能量的區(qū)別。 不知道這個(gè)理論是否正確？如何證明“ 如果能夠證明的話，對(duì)于第2個(gè)圖（帶隙較小），給出E場(chǎng)與能量圖就非常容易理解了： 1.JPG |
5樓2012-11-08 19:05:56
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