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軍版aerogel銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
求助一道線代證明題啊
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證明：A,B是n階方陣，且E-AB可逆，求證E-BA可逆 列了一些變形沒看出關(guān)系··· 我不是這個(gè)方向?yàn)榱税l(fā)帖臨時(shí)改的，麻煩了謝謝。 |
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軍版aerogel: 金幣+7, ★★★很有幫助, 誒請(qǐng)問這個(gè)*···是伴隨？還是··· 2012-11-25 18:50:34
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如果X是E-BA的特征向量，則(E-BA)X=aX **，只需要再證明a不等于0，則可知E-BA可逆. 如果AX=0，則X=aX，所以a=1; 如果AX不等于零，記為Y。**左右兩邊同時(shí)左乘A，則有：AX-ABAX=aAX，即：(E-AB)Y=aY。 所以Y是非曲直E-AB的特征向量，由E-AB可逆可知，其特征值左不為零，所以證得a不等于零。 |
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軍版aerogel3樓2012-11-25 18:19:30
xuyx_78
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