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軍版aerogel銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
求助一道線代證明題啊
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證明:A,B是n階方陣,且E-AB可逆,求證E-BA可逆 列了一些變形沒看出關(guān)系··· 我不是這個方向?yàn)榱税l(fā)帖臨時改的,麻煩了謝謝。 |
金蟲 (正式寫手)
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如果X是E-BA的特征向量,則(E-BA)X=aX **,只需要再證明a不等于0,則可知E-BA可逆. 如果AX=0,則X=aX,所以a=1; 如果AX不等于零,記為Y。**左右兩邊同時左乘A,則有:AX-ABAX=aAX,即:(E-AB)Y=aY。 所以Y是非曲直E-AB的特征向量,由E-AB可逆可知,其特征值左不為零,所以證得a不等于零。 |
新蟲 (初入文壇)
金蟲 (小有名氣)
木蟲 (職業(yè)作家)
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