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aleshahit鐵蟲 (初入文壇)
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[求助]
含偏微分之絕對(duì)值項(xiàng)的一階偏微分方程組的數(shù)值解法
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令Vt和Vx 為V(t,x)分別關(guān)于t和x的偏微分. Vt+A(x)*Vx+a*|B(x)*Vx|=g(x) ---（*） 邊界條件V(tf,x(tf))=0 其中，a為2維行向量，A(x)為2*2矩陣，B(x)為2*2矩陣，X為2維向量，g(x)為普通函數(shù)，|B(x)*Vx|這里是一種寫法（實(shí)則為2維列向量），列向量的元素為B(x)*Vx每個(gè)向量元素的絕對(duì)值， 請(qǐng)問，該偏微分方程（*）有沒有數(shù)值解法��？ [ Last edited by aleshahit on 2012-12-1 at 00:21 ] |
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2樓2012-12-01 11:13:12
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3樓2012-12-03 02:16:29
4樓2012-12-03 09:10:14
aleshahit
鐵蟲 (初入文壇)
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你的意思是按照絕對(duì)值的大小將偏微分方程分為多個(gè)普通的偏微分方程求解？ 1)原來2維的偏微分方程組為 Vt+A(x)*Vx+a*|B(x)*Vx|=g(x) 邊界條件V(tf,x(tf))=0 假設(shè)列向量a=[a1;a2]; B(x)=（bij）i,j=1,2 Vx=[Vx1;Vx2]; 則|B(x)*Vx|=[|b11*Vx1+b12*Vx2|; |b21*Vx1+b22*Vx2|]; 那么偏微分方程具體形式為 Vt+A(x)*Vx+a1*|b11*Vx1+b12*Vx2|+ a2*|b21*Vx1+b22*Vx2|=g(x) 2)按照絕對(duì)值將偏微分方程進(jìn)行拆分為如下4類 a)b11*Vx1+b12*Vx2>0 and b21*Vx1+b22*Vx2>0 此時(shí)微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx+a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)+ a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) b)b11*Vx1+b12*Vx2<0 and b21*Vx1+b22*Vx2<0 此時(shí)微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx-a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)- a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) c)b11*Vx1+b12*Vx2>0 and b21*Vx1+b22*Vx2<0 此時(shí)微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx+a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)- a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) d)b11*Vx1+b12*Vx2<0 and b21*Vx1+b22*Vx2>0 此時(shí)微分方程組變?yōu)?br /> Vt+A(x)*Vx-a1*(b11*Vx1+b12*Vx2)+ a2*(b21*Vx1+b22*Vx2)=g(x) 你說的是這樣的流程嗎？ |
5樓2012-12-03 16:57:10
6樓2012-12-03 23:49:08
7樓2012-12-03 23:50:53
aleshahit
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8樓2012-12-04 04:45:22
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