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嚴(yán)巖521銅蟲(chóng) (初入文壇)
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[求助]
求助，高數(shù)證明！
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謝謝大神啊，資金有限，誠(chéng)心一片，希望好心的大哥大姐盡快回帖， O[`YGX4UXRR~@7Z8BAYX2XN.jpg J@$3MA@7M)2CH`67J7OJZQU.jpg |
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archdevil
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
嚴(yán)巖521: 金幣+5, ★★★很有幫助 2012-12-01 12:35:35
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第一題：令t=1/x, 原題化為證： 當(dāng)t>0時(shí)， 2t/(2+t) 令f(t)=(2+t)ln(1+t)-2t, 讓f(t)對(duì)t求導(dǎo)，得f'(t)=ln(1+t)-t/(1+t)。 有中值定理有l(wèi)n(1+t)=ln(1+t)-ln(1+0)=t/(1+xi)，這里xi位于0和t之間，從而有 ln(1+t)=t/(1+xi)>t/(1+t)，即f'(t)>0, 從而當(dāng)t>0時(shí)，f(t)單調(diào)增，故有 f(t)>f(0)=0。即左端不等式成立。右端不等式同理可證。 第二題有些怪：因?yàn)閷^{m+n}除到左端有：(x/a)^m(1-x/a)^n<=(m/(m+n))^m(n/m+n)^n，令u=x/a, v=m/m+n，則不等式變成: u^m(1-u)^n<=v^m(1-v)^n, 這里u、v的地位是等價(jià)的，至多有題設(shè)條件知 v位于0和1之間，那么為什么會(huì)有個(gè)不等號(hào)存在？樓主題目里的x沒(méi)有任何限制嗎？ |
2樓2012-11-30 06:27:19
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【答案】應(yīng)助回帖
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2樓第一題解法很好。第二題很簡(jiǎn)單，其實(shí)就是一個(gè)求極大值或者最大值問(wèn)題，呵呵。 令f(x)=不等式左邊=x^m(a-x)^n，求其導(dǎo)數(shù)得到三個(gè)駐點(diǎn)：x_1=0, x_2=a 和 x_3=am/(m+n)，下面的步驟說(shuō)明x_3是極大值點(diǎn)就不說(shuō)了，由此命題得證。哈哈哈 祝樓主學(xué)習(xí)順利！ |
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嚴(yán)巖5213樓2012-11-30 08:03:28
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4樓2012-12-01 12:37:31
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5樓2012-12-01 17:03:13
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6樓2012-12-02 00:38:09
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