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嚴巖521銅蟲 (初入文壇)
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[求助]
求助，高數(shù)證明！
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謝謝大神啊，資金有限，誠心一片，希望好心的大哥大姐盡快回帖， O[`YGX4UXRR~@7Z8BAYX2XN.jpg J@$3MA@7M)2CH`67J7OJZQU.jpg |
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archdevil
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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6樓2012-12-02 00:38:09
archdevil
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
嚴巖521: 金幣+5, ★★★很有幫助 2012-12-01 12:35:35
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
嚴巖521: 金幣+5, ★★★很有幫助 2012-12-01 12:35:35
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第一題：令t=1/x, 原題化為證： 當t>0時， 2t/(2+t) 令f(t)=(2+t)ln(1+t)-2t, 讓f(t)對t求導(dǎo)，得f'(t)=ln(1+t)-t/(1+t)。 有中值定理有l(wèi)n(1+t)=ln(1+t)-ln(1+0)=t/(1+xi)，這里xi位于0和t之間，從而有 ln(1+t)=t/(1+xi)>t/(1+t)，即f'(t)>0, 從而當t>0時，f(t)單調(diào)增，故有 f(t)>f(0)=0。即左端不等式成立。右端不等式同理可證。 第二題有些怪：因為將a^{m+n}除到左端有：(x/a)^m(1-x/a)^n<=(m/(m+n))^m(n/m+n)^n，令u=x/a, v=m/m+n，則不等式變成: u^m(1-u)^n<=v^m(1-v)^n, 這里u、v的地位是等價的，至多有題設(shè)條件知 v位于0和1之間，那么為什么會有個不等號存在？樓主題目里的x沒有任何限制嗎？ |
2樓2012-11-30 06:27:19
leezhangyi
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嚴巖5213樓2012-11-30 08:03:28
嚴巖521
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4樓2012-12-01 12:37:31
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