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xxppyy

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[求助] 用 Mathematica 分解因式

請(qǐng)教：
如何在實(shí)數(shù)（實(shí)代數(shù)數(shù)）范圍內(nèi)將整系數(shù)高次多項(xiàng)式分解為一次式與不可再分解的二次式的乘積？比如將 x^4+1 分解為 (x^2-√2 x+1)(x^2+√2 x+1)。以及類似地將有理分式分解為部分分式。

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1樓 2012-12-09 10:42:55

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walk1997

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jjdg: 金幣+1, 感謝參與 2012-12-16 00:19:35

上面代碼顯示好像不對(duì) 下面這個(gè)
f[x_] := x^7 + 2
t1 = x /. Solve[f[x] == 0, x];
t1 = DeleteCases[t1, x_ /; Element[x, Reals]];
t2 = x /. Solve[f[x] == 0, x, Reals];
r1 = Table[
Solve[ComplexExpand[Im[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0, a], {i,
1, Length[t1]}] // Flatten;
r1 = DeleteDuplicates[r1];
r2 = Table[
Solve[ComplexExpand[Re[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0, b], {i,
1, Length[t1]}] // Flatten;
r2 = DeleteDuplicates[r2];
r3 = Table[{r1[], r2[] /. r1[]}, {i, 1, Length[r1]}];
ff1 = Table[temp1 = x^2 - a*x + b /. r3[] // Expand; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[r3]}];
ff2 = Table[temp1 = x - t2[]; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[t2]}];
ff = Join[ff1, ff2];
Apply[Times, ff]
Apply[Times, ff] // N // Chop

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7樓2012-12-15 13:52:59

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哇塞泡泡

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

樓主，你能給我發(fā)份mathematica軟件包嗎？我是初學(xué)者，但是目前還沒找到資源。。。

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2樓2012-12-11 11:25:31

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situxuming

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【答案】應(yīng)助回帖

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xxppyy: 金幣+10, ★有幫助 2012-12-13 14:54:36

Factor[x^4 + 1, Extension -> Sqrt[2]]

-(-1 + Sqrt[2] x - x^2) (1 + Sqrt[2] x + x^2)

多看看Factor一些函數(shù)Extension的選項(xiàng)

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3樓2012-12-11 17:55:38

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 哇塞泡泡 at 2012-12-11 11:25:31
樓主，你能給我發(fā)份mathematica軟件包嗎？我是初學(xué)者，但是目前還沒找到資源。。。

http://tieba.baidu.com/p/2015697277這里有下載，百度網(wǎng)盤

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4樓2012-12-11 17:57:38

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xxppyy

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3樓: Originally posted by situxuming at 2012-12-11 17:55:38
Factor

-(-1 + Sqrt x - x^2) (1 + Sqrt x + x^2)

多看看Factor一些函數(shù)Extension的選項(xiàng)

謝謝關(guān)注！
我的意思是找一個(gè)能處理該類問題的一般方法。
Extension-> Sqrt[2] 選項(xiàng)只在分解 x^4 + 1時(shí)有效，對(duì) x^4 + 2 就無能為力，我的問題源自于分解 x^7 + 2，也試過 Extension-> Automatic，無效！

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5樓2012-12-13 15:02:59

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jjdg: 金幣+2, 感謝參與 2012-12-16 00:19:27

我寫了個(gè)很笨的代碼求這個(gè)問題
可能內(nèi)部有非常簡(jiǎn)潔的方法  另外也沒怎么優(yōu)化看樣子能求你說的情況
---------code-------------
Clear["Global`*"];
f[x_] := x^7 + 2
t1 = x /. Solve[f[x] == 0, x];
t1 = DeleteCases[t1, x_ /; Element[x, Reals]];
t2 = x /. Solve[f[x] == 0, x, Reals];
r1 = Table[
Solve[ComplexExpand[Im[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0, a], {i,
   1, Length[t1]}] // Flatten;
r1 = DeleteDuplicates[r1];
r2 = Table[
Solve[ComplexExpand[Re[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0, b], {i,
   1, Length[t1]}] // Flatten;
r2 = DeleteDuplicates[r2];
r3 = Table[{r1[], r2[] /. r1[]}, {i, 1, Length[r1]}];
ff1 = Table[temp1 = x^2 - a*x + b /. r3[] // Expand; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[r3]}];
ff2 = Table[temp1 = x - t2[]; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[t2]}];
ff = Join[ff1, ff2];
Apply[Times, ff]
Apply[Times, ff] // N // Chop
------------------------------------------------------
結(jié)果：
解析形式：
(x+Power[2, (7)^-1]) (x^2-Power[2, (7)^-1] x cos((3 \[Pi])/14) csc(\[Pi]/7)-2^(2/7) sin((3 \[Pi])/14)+2^(2/7) cos((3 \[Pi])/14) cot(\[Pi]/7)) (x^2-Power[2, (7)^-1] x sin(\[Pi]/7) sec(\[Pi]/14)+2^(2/7) cos(\[Pi]/7)+2^(2/7) sin(\[Pi]/7) tan(\[Pi]/14)) (x^2+Power[2, (7)^-1] x cos(\[Pi]/14) sec((3 \[Pi])/14)+2^(2/7) sin(\[Pi]/14)+2^(2/7) cos(\[Pi]/14) tan((3 \[Pi])/14))
數(shù)值化：
(x+1.10409) (x^2-1.9895 x+1.21901) (x^2-0.491366 x+1.21901) (x^2+1.37678 x+1.21901)

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6樓2012-12-15 13:50:02

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jjdg: 您可以把正確的貼一次或直接在上面的代碼里邊改嗎？ 2012-12-16 00:24:03

看樣子有些行數(shù)太長(zhǎng) 顯示始終不對(duì)
上面斜著的代碼里面 [[]] 里頭都有個(gè) i 的 copy過來丟了....

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8樓2012-12-15 13:55:08

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7樓: Originally posted by walk1997 at 2012-12-15 13:52:59
上面代碼顯示好像不對(duì) 下面這個(gè)
f := x^7 + 2
t1 = x /. Solve;
t1 = DeleteCases;
t2 = x /. Solve;
r1 = Table[
Solve[ComplexExpand[Im[t1[]^2 - a*t1] == 0, a], {i,
1, Length}] // Flatten; ...

抱歉，我不懂程序，試運(yùn)行了一下也沒有重現(xiàn)你的結(jié)果。不知道是否有內(nèi)部命令？無論如何十分感謝你的幫助！

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9樓2012-12-15 18:32:54

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下面這個(gè)代碼應(yīng)該可以直接copy過去運(yùn)行我用mathematica8.04
第一行的函數(shù)可以改成其他多項(xiàng)式
--------------------
f[x_] := x^7 + 2
t1 = x /. Solve[f[x] == 0, x];
t1 = DeleteCases[t1, x_ /; Element[x, Reals]];
t2 = x /. Solve[f[x] == 0, x, Reals];
eq1 := {ComplexExpand[Im[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0};
r1 = Table[Solve[eq1, a], {i, 1, Length[t1]}] // Flatten;
r1 = DeleteDuplicates[r1];
eq2 := {ComplexExpand[Re[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0};
r2 = Table[Solve[eq2, b], {i, 1, Length[t1]}] // Flatten;
r2 = DeleteDuplicates[r2];
r3 = Table[{r1[], r2[] /. r1[]}, {i, 1, Length[r1]}];
ff1 = Table[temp1 = x^2 - a*x + b /. r3[] // Expand; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[r3]}];
ff2 = Table[temp1 = x - t2[]; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[t2]}];
ff = Join[ff1, ff2];
N[Apply[Times, ff], 20]

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10樓2012-12-16 10:52:12

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