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尺規(guī)作圖 已有2人參與
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尺規(guī)作圖 （一） 李尚志對中學(xué)生們不負(fù)責(zé)地寫下了的一首數(shù)學(xué)詩 三等分角與數(shù)域擴(kuò)張 李尚志 一角三分本等閑，尺規(guī)限制設(shè)難關(guān)。 幾何頑石橫千載，代數(shù)神威越九天。 步步登攀皆是二，層層尋覓杳無三。 黃泉碧落求真諦，加減乘除談笑間。 注： 1. 這些詩都是為湖南教育出版社編寫的高中教材寫的“章頭詩”，每一章前面寫一首，以概括這一章的主要內(nèi)容的思想或方法。 2. 李尚志，數(shù)學(xué)家，北京航空航天大學(xué)博士生導(dǎo)師. 3. 尺規(guī)作圖只能將數(shù)域不斷作二次擴(kuò)張，永遠(yuǎn)也不能包含不可約三次方程的根。這是證明三等分角不可尺規(guī)作圖的關(guān)鍵。 數(shù)域擴(kuò)張、數(shù)域不斷作二次擴(kuò)張、實(shí)數(shù)數(shù)域有限次地作二次擴(kuò)張、有理數(shù)數(shù)域有限次地作二次擴(kuò)張。它們是不一樣的。在這幾個相互有聯(lián)系的內(nèi)容之間它們有著“大小”和“弱強(qiáng)”的概念差別。李尚志把它們當(dāng)作同一個內(nèi)容來使用了。李尚志作了一首荒唐的詩。這也是必須翻過來的一個數(shù)學(xué)案。 現(xiàn)行與尺規(guī)作圖相關(guān)可能與否的理論是使用了1637年笛卡爾的一些數(shù)學(xué)理論，以及采用了伽羅華數(shù)學(xué)理論中的相應(yīng)思路。如果現(xiàn)行與尺規(guī)作圖相關(guān)可能與否的理論是正確的，則就無話可說。反之，如果這個理論是有問題的。那么，自1637年笛卡爾以來的一些數(shù)學(xué)理論中的不足，以及伽羅華數(shù)學(xué)理論中相應(yīng)思路的缺陷，就終將不可避免的暴露出來。這是數(shù)學(xué)界必須面對的問題。也是數(shù)學(xué)界原本不應(yīng)該放棄的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 搞數(shù)學(xué)的人講究的是嚴(yán)謹(jǐn)。什么語言對應(yīng)著什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 尺規(guī)作圖將會迫使搞數(shù)學(xué)的人去應(yīng)對它這個數(shù)學(xué)內(nèi)容。因?yàn)槌咭?guī)作圖不只是在處理著一些世界難題等內(nèi)容，其實(shí)尺規(guī)作圖還在撬動著數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 （二） 在2012年4月14日（星期六）08:40—17:00李尚志作了題為《抽象代數(shù)的人間煙火》的報告，地點(diǎn)是北京理工大學(xué)。其實(shí)李尚志有一個標(biāo)題是《抽象代數(shù)的人間煙火》的課件附件。其中有下面的一段內(nèi)容：“現(xiàn)有的抽象代數(shù)教材，不是沒有例子。這些例子本來就很精彩。三等分角尺規(guī)作圖，五次方程的求根公式，這是迄今為止一些‘民間科學(xué)家’還在花費(fèi)畢生精力苦心鉆研的世界‘難題’，早就被抽象代數(shù)解決了，這還不夠精彩嗎？密碼、編碼中的理論和實(shí)踐，抽象代數(shù)大顯身手，也夠精彩了。但是，這些精彩問題的解答敘述起來太難，學(xué)生不容易懂。要講清楚，課時也不夠。只有少數(shù)名牌大學(xué)的抽象代數(shù)課程還稍微講一些，在其余的學(xué)校，就將抽象代數(shù)這些精華和靈魂砍掉了，只剩下最容易講的：讓學(xué)生死背自己也不懂的定義。”--------其中被砍掉的（有些）抽象代數(shù)的精華和靈魂到什么地方去了？變成了《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》的中學(xué)數(shù)學(xué)教材。 【一個不懂定義的學(xué)生，他拿什么處理（解題與計(jì)算）相關(guān)問題？一個“敘述起來太難”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，怎么就變成了《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這樣的中學(xué)數(shù)學(xué)教材？】 （三） 有“一切問題化為數(shù)學(xué)問題；一切數(shù)學(xué)問題化為代數(shù)問題；一切代數(shù)問題化為解方程問題�！�-----這樣一個傳說中的笛卡爾設(shè)想。 在幾十年前，有人呼喊了“歐幾里德（幾何）滾蛋”這樣的口號。 因?yàn)闆]有強(qiáng)有力的理由可以反駁“歐幾里德（幾何）滾蛋）”這樣的口號，所以一直到現(xiàn)在，歐幾里德幾何仍舊是被驅(qū)趕的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 “ 歐幾里德幾何是可以用作思維訓(xùn)練的工具”這種沒有分量理由是不足以用來反駁“歐幾里德（幾何）滾蛋”這句口號的，它改變不了一直到現(xiàn)在歐幾里德幾何被驅(qū)趕的窘境的。 尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的探索可以將傳說中的笛卡爾設(shè)想擊成泡影。歐幾里德幾何需要將傳說中的笛卡爾設(shè)想擊成泡影，因?yàn)橹挥羞@樣，歐幾里德幾何才能找回它在數(shù)學(xué)中的位置。 在對尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的探索中，還會找到對代數(shù)的繼續(xù)研究有用的內(nèi)容。 所以，尺規(guī)作圖還會是搞數(shù)學(xué)的人所關(guān)心的一個數(shù)學(xué)內(nèi)容。 【希望不要出現(xiàn)誤人誤己的數(shù)學(xué)學(xué)者和數(shù)學(xué)教師】 （四） 有兩種說法。 一種說法是：【數(shù)軸上存在著一群數(shù)。這群數(shù)分成了兩個類型。一個類型的數(shù)是可以用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來的。另一個類型的數(shù)就是不可以（或者叫做不可能）用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來的。所以在數(shù)軸上存在著的這群數(shù)中的某一個數(shù)，它只能是前面所說兩個類型中的某一種類型的數(shù)，它無法在這兩個類型中作隨意的選擇�！� 另一種說法是：【數(shù)軸上一群數(shù)中存在著某一個數(shù)，它與另一個數(shù)存在著某種對應(yīng)關(guān)系。如果說某種對應(yīng)關(guān)系滿足了尺規(guī)作圖的要求的這個前提。那么，以存在著的某一個數(shù)為出發(fā)，可以推導(dǎo)出滿足這個前提的另一個數(shù)就是可以用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來的。在這里，某一個數(shù)與另一個數(shù)這兩個數(shù)之間是不是存在著某種對應(yīng)關(guān)系有關(guān)。當(dāng)然，某一個數(shù)與另一個數(shù)這兩個數(shù)是不是屬于上面第一種說法中所提到的兩個類型中的哪一個類型的數(shù)無關(guān)�！� 【能夠把上面的兩種說法攪在了一起嗎？能夠把它們隨意地當(dāng)作相同的一個內(nèi)容去使用嗎？】 （五） 【但是，理工科博士生從大學(xué)開始，近十年學(xué)的知識全部與中學(xué)教育無關(guān)。特別是研究生的五年，國家的投入、導(dǎo)師的心血、個人的努力，全部變成無用功。而當(dāng)教師應(yīng)有的訓(xùn)練，如心理學(xué)、教學(xué)法，包括對中學(xué)課程的研究，通通都沒學(xué)到。至于許多人談到的眼界，我實(shí)在想不通。有一點(diǎn)微積分或線性代數(shù)的知識，或許對中學(xué)教育有點(diǎn)幫助。但即使你對伽洛華理論再熟悉，你也絕無可能告訴中學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。據(jù)說美國現(xiàn)在將原教材改革時在中學(xué)課本中介紹的集合論、線性代數(shù)、群等數(shù)學(xué)概念重新刪去，個人認(rèn)為是對的。數(shù)學(xué)教育，它是一個循序漸近的修行過程，欲速則不達(dá)。】 見程代展的博客 科學(xué)網(wǎng) 再反思——兼評我學(xué)生的博客 精選 http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-634268.html已有 45378 次閱讀 2012-11-20 09:53 |個人分類:雜感|系統(tǒng)分類:觀點(diǎn)評述|關(guān)鍵詞:再反思 程代展 工作情況：中國科學(xué)院，數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，研究員 【但即使你對伽洛華理論再熟悉，你也絕無可能告訴中學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。】？ 【但即使你對伽洛華理論再熟悉，你也絕無可能告訴任一學(xué)歷的學(xué)生，為什么三等分任意角不可能�！�！ 什么時候一些人不會再被與《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這個中學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容中的一些觀點(diǎn)所忽悠？大概要等與美國有關(guān)數(shù)學(xué)的相關(guān)教育的進(jìn)口吧！ 相信人們不會永遠(yuǎn)被與《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這個中學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容中的一些觀點(diǎn)所忽悠。 |
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