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幾何三角新蟲 (初入文壇)
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尺規(guī)作圖 已有2人參與
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尺規(guī)作圖 （一） 李尚志對(duì)中學(xué)生們不負(fù)責(zé)地寫下了的一首數(shù)學(xué)詩 三等分角與數(shù)域擴(kuò)張 李尚志 一角三分本等閑，尺規(guī)限制設(shè)難關(guān)。 幾何頑石橫千載，代數(shù)神威越九天。 步步登攀皆是二，層層尋覓杳無三。 黃泉碧落求真諦，加減乘除談笑間。 注： 1. 這些詩都是為湖南教育出版社編寫的高中教材寫的“章頭詩”，每一章前面寫一首，以概括這一章的主要內(nèi)容的思想或方法。 2. 李尚志，數(shù)學(xué)家，北京航空航天大學(xué)博士生導(dǎo)師. 3. 尺規(guī)作圖只能將數(shù)域不斷作二次擴(kuò)張，永遠(yuǎn)也不能包含不可約三次方程的根。這是證明三等分角不可尺規(guī)作圖的關(guān)鍵。 數(shù)域擴(kuò)張、數(shù)域不斷作二次擴(kuò)張、實(shí)數(shù)數(shù)域有限次地作二次擴(kuò)張、有理數(shù)數(shù)域有限次地作二次擴(kuò)張。它們是不一樣的。在這幾個(gè)相互有聯(lián)系的內(nèi)容之間它們有著“大小”和“弱強(qiáng)”的概念差別。李尚志把它們當(dāng)作同一個(gè)內(nèi)容來使用了。李尚志作了一首荒唐的詩。這也是必須翻過來的一個(gè)數(shù)學(xué)案。 現(xiàn)行與尺規(guī)作圖相關(guān)可能與否的理論是使用了1637年笛卡爾的一些數(shù)學(xué)理論，以及采用了伽羅華數(shù)學(xué)理論中的相應(yīng)思路。如果現(xiàn)行與尺規(guī)作圖相關(guān)可能與否的理論是正確的，則就無話可說。反之，如果這個(gè)理論是有問題的。那么，自1637年笛卡爾以來的一些數(shù)學(xué)理論中的不足，以及伽羅華數(shù)學(xué)理論中相應(yīng)思路的缺陷，就終將不可避免的暴露出來。這是數(shù)學(xué)界必須面對(duì)的問題。也是數(shù)學(xué)界原本不應(yīng)該放棄的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 搞數(shù)學(xué)的人講究的是嚴(yán)謹(jǐn)。什么語言對(duì)應(yīng)著什么樣的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 尺規(guī)作圖將會(huì)迫使搞數(shù)學(xué)的人去應(yīng)對(duì)它這個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容。因?yàn)槌咭?guī)作圖不只是在處理著一些世界難題等內(nèi)容，其實(shí)尺規(guī)作圖還在撬動(dòng)著數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。 （二） 在2012年4月14日（星期六）08:40—17:00李尚志作了題為《抽象代數(shù)的人間煙火》的報(bào)告，地點(diǎn)是北京理工大學(xué)。其實(shí)李尚志有一個(gè)標(biāo)題是《抽象代數(shù)的人間煙火》的課件附件。其中有下面的一段內(nèi)容：“現(xiàn)有的抽象代數(shù)教材，不是沒有例子。這些例子本來就很精彩。三等分角尺規(guī)作圖，五次方程的求根公式，這是迄今為止一些‘民間科學(xué)家’還在花費(fèi)畢生精力苦心鉆研的世界‘難題’，早就被抽象代數(shù)解決了，這還不夠精彩嗎？密碼、編碼中的理論和實(shí)踐，抽象代數(shù)大顯身手，也夠精彩了。但是，這些精彩問題的解答敘述起來太難，學(xué)生不容易懂。要講清楚，課時(shí)也不夠。只有少數(shù)名牌大學(xué)的抽象代數(shù)課程還稍微講一些，在其余的學(xué)校，就將抽象代數(shù)這些精華和靈魂砍掉了，只剩下最容易講的：讓學(xué)生死背自己也不懂的定義�！�--------其中被砍掉的（有些）抽象代數(shù)的精華和靈魂到什么地方去了？變成了《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》的中學(xué)數(shù)學(xué)教材。 【一個(gè)不懂定義的學(xué)生，他拿什么處理（解題與計(jì)算）相關(guān)問題？一個(gè)“敘述起來太難”的數(shù)學(xué)內(nèi)容，怎么就變成了《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這樣的中學(xué)數(shù)學(xué)教材？】 （三） 有“一切問題化為數(shù)學(xué)問題；一切數(shù)學(xué)問題化為代數(shù)問題；一切代數(shù)問題化為解方程問題�！�-----這樣一個(gè)傳說中的笛卡爾設(shè)想。 在幾十年前，有人呼喊了“歐幾里德（幾何）滾蛋”這樣的口號(hào)。 因?yàn)闆]有強(qiáng)有力的理由可以反駁“歐幾里德（幾何）滾蛋）”這樣的口號(hào)，所以一直到現(xiàn)在，歐幾里德幾何仍舊是被驅(qū)趕的數(shù)學(xué)內(nèi)容。 “ 歐幾里德幾何是可以用作思維訓(xùn)練的工具”這種沒有分量理由是不足以用來反駁“歐幾里德（幾何）滾蛋”這句口號(hào)的，它改變不了一直到現(xiàn)在歐幾里德幾何被驅(qū)趕的窘境的。 尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的探索可以將傳說中的笛卡爾設(shè)想擊成泡影。歐幾里德幾何需要將傳說中的笛卡爾設(shè)想擊成泡影，因?yàn)橹挥羞@樣，歐幾里德幾何才能找回它在數(shù)學(xué)中的位置。 在對(duì)尺規(guī)作圖相關(guān)內(nèi)容的探索中，還會(huì)找到對(duì)代數(shù)的繼續(xù)研究有用的內(nèi)容。 所以，尺規(guī)作圖還會(huì)是搞數(shù)學(xué)的人所關(guān)心的一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容。 【希望不要出現(xiàn)誤人誤己的數(shù)學(xué)學(xué)者和數(shù)學(xué)教師】 （四） 有兩種說法。 一種說法是：【數(shù)軸上存在著一群數(shù)。這群數(shù)分成了兩個(gè)類型。一個(gè)類型的數(shù)是可以用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來的。另一個(gè)類型的數(shù)就是不可以（或者叫做不可能）用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來的。所以在數(shù)軸上存在著的這群數(shù)中的某一個(gè)數(shù)，它只能是前面所說兩個(gè)類型中的某一種類型的數(shù)，它無法在這兩個(gè)類型中作隨意的選擇。】 另一種說法是：【數(shù)軸上一群數(shù)中存在著某一個(gè)數(shù)，它與另一個(gè)數(shù)存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果說某種對(duì)應(yīng)關(guān)系滿足了尺規(guī)作圖的要求的這個(gè)前提。那么，以存在著的某一個(gè)數(shù)為出發(fā)，可以推導(dǎo)出滿足這個(gè)前提的另一個(gè)數(shù)就是可以用尺規(guī)作圖的方法在數(shù)軸上作出來的。在這里，某一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)之間是不是存在著某種對(duì)應(yīng)關(guān)系有關(guān)。當(dāng)然，某一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)這兩個(gè)數(shù)是不是屬于上面第一種說法中所提到的兩個(gè)類型中的哪一個(gè)類型的數(shù)無關(guān)。】 【能夠把上面的兩種說法攪在了一起嗎？能夠把它們隨意地當(dāng)作相同的一個(gè)內(nèi)容去使用嗎？】 （五） 【但是，理工科博士生從大學(xué)開始，近十年學(xué)的知識(shí)全部與中學(xué)教育無關(guān)。特別是研究生的五年，國家的投入、導(dǎo)師的心血、個(gè)人的努力，全部變成無用功。而當(dāng)教師應(yīng)有的訓(xùn)練，如心理學(xué)、教學(xué)法，包括對(duì)中學(xué)課程的研究，通通都沒學(xué)到。至于許多人談到的眼界，我實(shí)在想不通。有一點(diǎn)微積分或線性代數(shù)的知識(shí)，或許對(duì)中學(xué)教育有點(diǎn)幫助。但即使你對(duì)伽洛華理論再熟悉，你也絕無可能告訴中學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。據(jù)說美國現(xiàn)在將原教材改革時(shí)在中學(xué)課本中介紹的集合論、線性代數(shù)、群等數(shù)學(xué)概念重新刪去，個(gè)人認(rèn)為是對(duì)的。數(shù)學(xué)教育，它是一個(gè)循序漸近的修行過程，欲速則不達(dá)�！� 見程代展的博客 科學(xué)網(wǎng) 再反思——兼評(píng)我學(xué)生的博客 精選 http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-634268.html已有 45378 次閱讀 2012-11-20 09:53 |個(gè)人分類:雜感|系統(tǒng)分類:觀點(diǎn)評(píng)述|關(guān)鍵詞:再反思 程代展 工作情況：中國科學(xué)院，數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，研究員 【但即使你對(duì)伽洛華理論再熟悉，你也絕無可能告訴中學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。】？ 【但即使你對(duì)伽洛華理論再熟悉，你也絕無可能告訴任一學(xué)歷的學(xué)生，為什么三等分任意角不可能。】！ 什么時(shí)候一些人不會(huì)再被與《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容中的一些觀點(diǎn)所忽悠？大概要等與美國有關(guān)數(shù)學(xué)的相關(guān)教育的進(jìn)口吧！ 相信人們不會(huì)永遠(yuǎn)被與《三等分角與數(shù)域擴(kuò)充》這個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材相關(guān)的內(nèi)容中的一些觀點(diǎn)所忽悠。 |
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