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[求助]
積分�。�！
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請蟲友們幫幫忙！ 問:在區(qū)間【1，＋∞】上，根號下x分之一的積分是發(fā)散的，而三次根號下x的四次方分之一的積分卻是收斂的。圖像都是無限接近x軸的，為什么結(jié)果不一樣？先謝謝啦�。。� [ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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2樓2012-12-27 22:47:16
archdevil
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李征1113樓2012-12-27 23:32:13
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
李征111: 金幣+2, ★★★★★最佳答案, 非常感謝，懂啦！ 2012-12-28 08:00:55
李征111: 金幣+2, ★★★★★最佳答案, 非常感謝，懂啦！ 2012-12-28 08:00:55
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這個可以和級數(shù)類比。正項級數(shù)表示無窮多個正數(shù)相加，但即使是無窮多個正數(shù)相加也不一定會趨于無窮大，問題的關(guān)鍵就在于級數(shù)一般項趨于0的速度。 比如sum{1/n}發(fā)散，但sum{1/n^2}收斂，兩者的區(qū)別在于1/n比1/n^2趨于0的速度要慢的多。 回到那兩個積分，與級數(shù)類似，被積函數(shù)就類似于一般項，如果被積函數(shù)趨于0的速度快，則積分收斂，反之則發(fā)散。1/x趨于0的速度顯然要比1/x^{4/3}慢得多，因此前者收斂，后者發(fā)散。 |
5樓2012-12-28 04:35:30
tinyfolk
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6樓2012-12-28 04:53:42
7樓2012-12-28 08:04:31
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