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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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簡(jiǎn)哲2013

銀蟲(chóng) (小有名氣)

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[求助] fortran中計(jì)算線性積分

請(qǐng)教大師，我現(xiàn)計(jì)算下面圖片的積分，用梯形積分法計(jì)算不知道如何編寫(xiě)，請(qǐng)求哪位高手，給些指點(diǎn)

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1樓 2012-12-30 19:14:51

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簡(jiǎn)哲2013

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我用的是BHMIE代碼，對(duì)原程序修改，可計(jì)算相函數(shù)P（θ），但是計(jì)算截止誤差的T的積分不知道如何插入，我想用梯形面積積分寫(xiě)這段代碼。

! 用Mie算前向截止誤差和相函數(shù)隨粒徑的變化的情況
! 2012年12月17日
PROGRAM CALLBH
! CALLBH CALCULATES THE SIZE PARAMETER (X) AND RELATIVE REFRACTIVE
! & INDEX (REFREL) FOR A GIVEN SPHERE REFRACTIVE INDEX, MEDIUM REFRACTIVE
! & INDEX , RADIUS, AND FREE SPACE WAVELENGTH. IT THEN CALLS BUMIE, THE SUBROUTINE
! & THAT COMPUTES AMPLITUDE SCATTERING MATRIX ELEMENTS AND EFFICIENCIES

COMPLEX REFREL, S1(200),S2(200) !REFREL 是球的相對(duì)折射率
      WRITE(*,11)
!    REFMED (REAL) REFRACTIVE INDEX OF SURROUNDING MEDIUM !周圍介質(zhì)的折射率
      REFMED=1.0
REFRE=1.5
     REFIM=0.0
!    REFRACTIVE INDEX OF SPHERE = REFRE + i*REFIM
      REFREL=CMPLX(REFRE,REFIM)/REFMED
      WRITE (*,12) REFMED,REFRE,REFIM

!    RADIUS (RAD) AND WAVELENGTH (WAVEL) SAME UNITS

      RAD=.500
WAVEL=.532
X=2.*3.14159265*RAD*REFMED/WAVEL
WRITE (*,13) RAD,WAVEL
WRITE (*,14) X
!    NANG = NUMBER OF ANGLES BETWEEN 0 AND 90 DEGREES
!    MATRIX ELEMENTS CALCULATED AT  2*NANG - 1 ANGLES
!    INCLUDING 0, 90, AND 180 DEGREES
      NANG=14
      DANG=1.570796327/FLOAT(NANG-1)
      CALL BHMIE(X,REFREL,NANG,S1,S2,QEXT,QSCA,QBACK)
      WRITE (*,65) QSCA,QEXT,QBACK
      WRITE (*,17)

  !    S33 AND S34 MATRIX ELEMENTS NORMALIZED BY S11
  !    S11 IS NORMALIZED TO 1.0 IN THE FORWARD DIRECTION
  !    POL=DEGEREE OF POLARIZATION (INCIDENT UNPOLARIZED LIGHT)

      S11NOR=0.5*(CABS(S2(1))**2+CABS(S1(1))**2)
      NAN=2*NANG-1
DO 355 J=1,NAN
AJ=J
S11=0.5*CABS(S2(J))*CABS(S2(J))
S11=S11+0.5*CABS(S1(J))*CABS(S1(J))
S12=0.5*CABS(S2(J))*CABS(S2(J))
S12=S12-0.5*CABS(S1(J))*CABS(S1(J))
POL=-S12/S11
S33=REAL(S2(J)*CONJG(S1(J)))
S33=S33/S11
S34=AIMAG(S2(J)*CONJG(S1(J)))
S34=S34/S11
S11=S11/S11NOR
ANG=DANG*(AJ-1.)*57.2958
PHMIE=(CABS(S1(J))*CABS(S1(J))+CABS(S2(J))*CABS(S2(J)))/(2*3.14159265*X*X*QSCA)  ！添加的

   355 WRITE (*,75) ANG,S11,POL,S33,S34,PHMIE  ！修改
   65 FORMAT (//,1X,"QSCA= ",E13.6,3X,"QEXT=",E13.6,3X,"QBACK= ",E13.6)
   75 FORMAT (1X,F6.2,2X,E13.4,2X,E13.4,2X,E13.4,2X,E13.4,2X,E13.4,1X,F6.2)
   11 FORMAT (/"SPHERE SCATTERING PROGRAM"//)
   12 FORMAT (5X,"REFMED= ",F8.4,3X,"REFRE= ",E14.6,3X,"REFIM= ",E14.6)
   13 FORMAT (5X,"SPHERE RADIUS = ",F7.3 ,3X,"WAVELENGTH = ", F7.4)
   14 FORMAT (5X,"SIZE PARAMETER = ",F8.3/)
   17 FORMAT (//,2X,"ANGLE",7X,"Sll",13X,"POL",13X,"S33",13X,"S34",13X,"PHMIE"//)  ！修改
      STOP
      END

  !    SUBROUTINE BHMIE CALCULATES AMPLITUDE SCATTERING MATRIX
  !    ELEMENTS AND EFFICIENCIES FOR EXTINCTION, TOTAL SCATTERING
  !    AND BACKSCATTERING FOR A GIVEN SIZE PARAMETER AND
  !    RELATIVE REFRACTIVE INDEX

      SUBROUTINE BHMIE (X,REFREL,NANG,S1,S2,QEXT, QSCA,QBACK)
      DIMENSION AMU(100),THETA(100),PI(100),TAU(100),PI0(100),PI1(100)
      COMPLEX D(3000),Y,REFREL,XI,XI0,XI1,AN,BN,S1(200),S2(200)       !AN和BN為散射系數(shù)
      DOUBLE PRECISION PSI0,PSI1,PSI,DN,DX
DX=X                                  !把形狀因子X(jué)賦給DX
Y=X*REFREL

!    SERIES TERMINATED AFTER NSTOP TERMS

      XSTOP = X+4.*X**0.3333+2.0          !XSTOP是前面的近似
      NSTOP=XSTOP
      YMOD=CABS(Y)
      NMX=AMAX1(XSTOP,YMOD)+15          !比較兩者的最大值再加15
      DANG=1.570796327/FLOAT(NANG-1)       !求總角度數(shù)
      DO 555 J=1,NANG
      THETA(J)=(FLOAT(J)-1.)*DANG
   555  AMU(J)=COS(THETA(J))

!    LOGARITHMIC DERIVATIVE D(J) CALCULATED BY DOWNWARD
!    RECURRENCE BEGINNING WITH INITIAL VALUE 0.0 + I*0.0    用初值為 0.0 + I*0.0 的下遞歸計(jì)算對(duì)數(shù)導(dǎo)數(shù)
!    AT J = NMX

      D(NMX)=CMPLX(0.0,0.0)  ! NMX=0.0+i0.0為遞歸初值
      NN=NMX-1
      DO 120 N=1,NN
      RN=NMX-N+1
   120 D(NMX-N)=(RN/Y)-(1./(D(NMX-N+1)+RN/Y))
      DO  666  J=1,NANG
      PI0(J)=0.0
   666 PI1(J)=1.0
      NN = 2*NANG-1
      DO 777 J=1,NN
      S1(J)=CMPLX(0.0,0.0)
   777  S2(J)=CMPLX(0.0,0.0)

!    RICCATI-BESSEL FUNCTIONS WITH REAL ARGUMENT X    用上遞歸計(jì)算實(shí)元X的黎卡迪-貝塞爾函數(shù)
!    CALCULATED BY UPWARD RECURRENCE

      PSI0=DCOS(DX)
      PSI1=DSIN(DX)
      CHI0=-SIN(X)
      CHI1=COS(X)
      APSI0=PSI0
      APSI1=PSI1
      XI0=CMPLX(APSI0,-CHI0)
      XI1=CMPLX(APSI1,-CHI1)
      QSCA=0.0
      N=1
   200  DN=N                                           !DN是向下或向上遞歸的結(jié)果
      RN=N
      FN=(2.*RN+1.)/(RN*(RN+1.))
      PSI=(2.*DN-1.)*PSI1/DX-PSI0
      APSI=PSI
      CHI=(2.*RN-1.)*CHI1/X-CHI0
      XI=CMPLX(APSI, -CHI)
      AN =(D(N)/REFREL+RN/X)*APSI-APSI1
      AN=AN/((D(N)/REFREL+RN/X)*XI-XI1)
      BN=(REFREL*D(N) + RN/X)*APSI-APSI1
      BN =BN/((REFREL*D(N)+ RN/X)*XI-XI1)
      QSCA = QSCA+(2.*RN+1.)*(CABS(AN)*CABS(AN) + CABS(BN)*CABS(BN))

      DO 789 J=1,NANG
      JJ=2*NANG-J
      PI(J) =PI1(J)
      TAU(J)=RN*AMU(J)*PI(J)-(RN +1.)*PI0 (J)
      P=(-1.)**(N-1)
      S1(J) = S1(J)+FN*(AN*PI(J)+BN*TAU(J))
      T = (-1.)**N
      S2(J) = S2(J) + FN*(AN*TAU(J)+BN*PI(J))
      IF(J.EQ.JJ) GO TO 789
      S1(JJ) = S1(JJ) + FN*(AN*PI(J)*P+BN*TAU(J)*T)
      S2(JJ) = S2(JJ) + FN*(AN*TAU(J)*T + BN*PI(J)*P)
   789    CONTINUE
      PSI0 = PSI1
      PSI1=PSI
      APSI1=PSI1
      CHI0=CHI1
      CHI1=CHI
      XI1 = CMPLX(APSI1,-CHI1)
      N=N+1
      RN=N
      DO 999 J=1,NANG
      PI1(J)=((2.*RN-1.)/(RN-1.))*AMU(J)*PI(J)
      PI1(J)=PI1(J)-RN*PI0(J)/(RN-1.)
   999    PI0(J)=PI(J)
      IF (N-1-NSTOP) 200,300,300
   300    QSCA=(2./(X*X))*QSCA

      QEXT=(4./(X*X))*REAL(S1(1))
      QBACK=(4./(X*X))*CABS(S1(2*NANG-1))*CABS(S1(2*NANG-1))
      RETURN
      END

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3樓2012-12-31 08:30:30

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chembetsey

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【答案】應(yīng)助回帖

★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
jjdg: 金幣+1, 辛苦了 2012-12-31 05:20:36

p(tht)你都沒(méi)給出來(lái)，要怎么做？

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2樓2012-12-31 00:50:06

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4樓2012-12-31 08:35:30

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