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《統(tǒng)計(jì)力學(xué)——理論化學(xué)用書》 作者：陳敏伯 科學(xué)出版社2012年5月出版 內(nèi) 容 簡 介： 本書是為理論化學(xué)、物理化學(xué)專業(yè)的教師、科研人員、研究生，或者想要熟悉理論的實(shí)驗(yàn)物理化學(xué)家們寫的統(tǒng)計(jì)力學(xué)；也包括對(duì)分子模擬、材料模擬中的統(tǒng)計(jì)力學(xué)原理感興趣的讀者。 眾所周知，統(tǒng)計(jì)力學(xué)與量子力學(xué)構(gòu)成了整個(gè)物質(zhì)理論的兩大部分，因此也是理論化學(xué)的兩大組成部分。本書在比較嚴(yán)格的理論框架下，系統(tǒng)介紹統(tǒng)計(jì)力學(xué)。全書共16章：經(jīng)典動(dòng)力學(xué)、量子動(dòng)力學(xué)、系綜原理、系綜原理在若干化學(xué)問題上的應(yīng)用、相關(guān)函數(shù)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、非平衡熱力學(xué)、漲落理論、概率論方法、動(dòng)理學(xué)描述與Boltzmann方程、Brown運(yùn)動(dòng)，Langevin方程及Fokker-Planck方程、線性響應(yīng)理論、Zwanzig-Mori投影算符理論、密度泛函理論。本書備有附錄介紹多個(gè)數(shù)學(xué)工具，以方便閱讀。 本書可作為高等院校、研究所化學(xué)、物理、材料科學(xué)、生命科學(xué)等有關(guān)專業(yè)領(lǐng)域教師、科研人員的參考書，和研究生教材。 序 徐光憲 vii-viii 緒言 ix-xii 第1章 引言 1-30 1.1 宏觀量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 1.2 基本概念 1.3 統(tǒng)計(jì)力學(xué)中體系力學(xué)描述的三種不同層次 第2章 經(jīng)典動(dòng)力學(xué) 2.1 Lagrange函數(shù) 2.2 最小作用量原理和Lagrange方程 2.3 Hamilton正則方程 2.4 最小作用量原理與Hamilton正則方程 2.5 概率分布函數(shù)、Liouville方程 2.5.1 經(jīng)典力學(xué)中的純態(tài)與混合態(tài) 2.5.2 系綜、系綜平均 2.5.3 概率分布函數(shù) 2.5.4 Liouville方程 2.6 經(jīng)典Liouville算符、力學(xué)量的時(shí)間演化 2.7 經(jīng)典演化算符、時(shí)間反演對(duì)稱性 2.8 約化分布函數(shù) 2.9 全同粒子體系力學(xué)量的平均值 2.10 Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon級(jí)聯(lián)方程 參考文獻(xiàn) 第3章 平衡態(tài)系綜原理 31-54 3.1 微正則系綜 3.1.1 等概率原理和微正則系綜 3.1.2 Poincaré回歸定理 3.1.3 等概率原理和最大熵原理 3.2 正則系綜 3.2.1 正則系綜的最可幾分布 3.2.2 正則系綜中的熱力學(xué)關(guān)系 3.3 巨正則系綜 3.3.1 單組分GCE的最可幾分布 3.3.2 多組分GCE的最可幾分布 3.3.3 多組分巨正則系綜與熱力學(xué)的關(guān)系 3.3.4 Lagrange待定乘子 值的確定 3.3.5 Lagrange待定乘子 值的確定 3.3.6 巨正則系綜的公式小結(jié) 3.4 等溫等壓系綜 3.4.1 體系的配分函數(shù) 3.4.2 常數(shù) 、 的確定 3.4.3 等溫等壓系綜的熱力學(xué)關(guān)系 3.5 平衡態(tài)系綜理論的小結(jié) 參考文獻(xiàn) 第4章 近獨(dú)立子體系的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué) 55-104 4.1 獨(dú)立子體系和近獨(dú)立子體系 4.2 粒子的配分函數(shù) 4.2.1 分子骨架的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、簡單體系的量子力學(xué)解 4.2.2 粒子配分函數(shù)的析因子性質(zhì) 4.2.3 粒子平動(dòng)、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)的配分函數(shù) 4.2.4 Bose子、Fermi子和Boltzmann子 4.3 粒子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.3.1 三維平動(dòng)子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.3.2 剛性轉(zhuǎn)子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.3.3 一維簡諧振子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.4 平動(dòng)子體系的分布函數(shù) 4.5 理想氣體的熱力學(xué)量 4.6 晶體的定容熱容、Einstein模型與Debye模型 4.6.1 單原子晶體的Einstein模型 4.6.2 晶體熱容的Debye模型 4.6.3 熱力學(xué)第三定律的統(tǒng)計(jì)力學(xué)基礎(chǔ) 4.7 雙原子分子的運(yùn)動(dòng)成分及其對(duì)稱性 4.8 能量均分定律、雙原子分子氣體的熱容 4.9 多原子分子運(yùn)動(dòng)的配分函數(shù) 4.9.1 多原子分子的簡正振動(dòng) 4.9.2 多原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 4.9.3 多原子分子的能量 4.9.4 多原子分子的配分函數(shù) 4.9.5 個(gè)簡諧振子組成的獨(dú)立子體系 4.10 多原子分子氣體的分布函數(shù) 4.11 化學(xué)平衡的統(tǒng)計(jì)理論 4.11.1 低壓氣相化學(xué)反應(yīng) 4.11.2 氣-固相的升華平衡 4.12 反應(yīng)速度理論中的統(tǒng)計(jì)理論 4.12.1 Eyring的過渡態(tài)理論 4.12.2 RRK理論 4.12.3 RRKM理論 參考文獻(xiàn) 第5章 平衡態(tài)系綜原理在化學(xué)中的應(yīng)用 103-124 5.1 固體的狀態(tài)方程 5.2 外磁場中的氣體 5.3 氣固吸附 5.3.1 氣固單分子層吸附 5.3.2 氣固多分子層吸附 5.4 吸附競爭 5.5 非理想氣體 5.5.1 非理想氣體的virial展開 5.5.2 van de Waals氣體的virial展開 5.5.3 非理想氣體的巨正則系綜理論 5.5.4 集團(tuán)展開 參考文獻(xiàn) 第6章 相關(guān)函數(shù) 125-138 6.1 空間相關(guān)函數(shù) 6.1.1 位置的幾率密度、動(dòng)量的幾率密度 6.1.2 數(shù)密度及其漲落的空間相關(guān)函數(shù) 6.2 正則系綜中的空間相關(guān)函數(shù) 6.2.1 約化分布函數(shù) 6.2.2 徑向分布函數(shù) 6.2.3 直接相關(guān)函數(shù)和Ornstein-Zernike方程 6.3 時(shí)間相關(guān)函數(shù) 6.3.1 非平衡定態(tài)時(shí)的時(shí)間相關(guān)函數(shù) 6.3.2 平衡態(tài)時(shí)間自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 參考文獻(xiàn) 第7章 量子動(dòng)力學(xué) 139-162 7.1 Hilbert空間中的量子動(dòng)力學(xué) 7.1.1 含時(shí)與不含時(shí)的Hamilton量 7.1.2 純態(tài)及其時(shí)間演化 7.1.3 混合態(tài)、密度算符及其時(shí)間演化 7.1.4 熵算符 7.1.5 約化密度算符 7.2 Liouville空間中的量子動(dòng)力學(xué) 7.2.1 量子Liouville算符 7.2.2 二能級(jí)體系、Liouville空間 7.2.3 Liouville空間中的時(shí)間演化 7.3 有限溫度時(shí)的量子統(tǒng)計(jì)力學(xué) 7.3.1 正則系綜 7.3.2 正則系綜的Helmholtz自由能極小原理 7.3.3 巨正則系綜 7.3.4 巨正則系綜的巨勢極小原理 參考文獻(xiàn) 第8章 連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 163-192 8.1 基本概念 8.1.1 壓強(qiáng)張量和應(yīng)力張量 8.1.2 應(yīng)變張量 8.1.3 廣義Hooke定律 8.1.4 形變能 8.1.5 各向同性介質(zhì)的形變能 8.1.6 各向同性介質(zhì)的應(yīng)力張量 8.2 流體力學(xué) 8.2.1 流體的運(yùn)動(dòng)方程 8.2.2 Helmholtz速度分解定理 8.2.3 實(shí)際黏性流體的黏度 8.2.4 不可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)方程——Cauchy方程 8.2.5 Stokes流體 8.2.6 Navier-Stokes方程 8.2.7 能量耗散率 8.2.8 Stokes公式 8.2.9 黏性流體的流動(dòng) 8.2.10 毛細(xì)管內(nèi)黏性流體的流動(dòng)、Poiseuille公式 8.2.11 流體力學(xué)小結(jié) 8.3 連續(xù)介質(zhì)的導(dǎo)熱 8.3.1 Fourier定律 8.3.2 靜止連續(xù)介質(zhì)的導(dǎo)熱 參考文獻(xiàn) 第9章 非平衡熱力學(xué)基礎(chǔ) 193-207 9.1 局域平衡近似 9.2 不可逆過程中的平衡方程 9.2.1 連續(xù)介質(zhì)中的質(zhì)量平衡 9.2.2 連續(xù)介質(zhì)中的動(dòng)量平衡 9.2.3 連續(xù)介質(zhì)中的能量守恒 9.2.4 局域熵、不可逆過程的熵產(chǎn)生率 9.3 Onsager關(guān)系 9.4 熵產(chǎn)生極小定理 參考文獻(xiàn) 第10章 漲落理論 208-229 10.1 漲落的基本概念 10.2 漲落的系綜理論 10.2.1 正則系綜中的漲落 10.2.2 巨正則系綜中粒子數(shù)和能量的漲落 10.2.3 平衡態(tài)開放體系中的自發(fā)漲落、Onsager的漲落回歸假設(shè) 10.3 漲落的準(zhǔn)熱力學(xué)理論 10.3.1 封閉體系熱力學(xué)量的漲落 10.3.2 開放體系熱力學(xué)量的漲落 10.3.3 臨界點(diǎn)附近的漲落 10.3.4 多變量漲落的準(zhǔn)熱力學(xué)理論 參考文獻(xiàn) 第11章 動(dòng)理學(xué)描述與Boltzmann方程 230-245 11.1 Boltzmann方程 11.1.1 混合稀薄氣體 11.1.2 幾種平均速度的定義 11.1.3 流向量 11.1.4 Boltzmann方程 11.2 Enskog方程 11.2.1 性質(zhì) 的時(shí)間演化 11.2.2 不變量性質(zhì) 的Enskog方程 11.3 Boltzmann的H定理 11.4 微觀變化的可逆性和宏觀變化的不可逆性 11.4.1 Lagrange方程的時(shí)間反演可逆性 11.4.2 Schrödinger方程的時(shí)間反演可逆性 11.4.3 Loschmidt佯謬 11.4.4 Zermelo佯謬 參考文獻(xiàn) 第12章 概率論方法 246-253 12.1 隨機(jī)過程 12.2 聯(lián)合概率、條件概率、聯(lián)合條件概率 12.2.1 聯(lián)合概率 12.2.2 條件概率 12.2.3 聯(lián)合條件概率 12.3 Markov過程、Chapman-Kolmogoroff方程 12.4 主方程 12.5 Fokker-Planck方程 12.6 從Fokker-Planck方程到Fick第二定律 參考文獻(xiàn) 第13章 Brown運(yùn)動(dòng)，Langevin方程及Fokker-Planck方程 254-273 13.1 Brown運(yùn)動(dòng)和Langevin方程 13.1.1 無外場Langevin方程 13.1.2 速度的自時(shí)間相關(guān)函數(shù) 13.1.3 Brown粒子的均方位移 13.1.4 唯象規(guī)律中的擴(kuò)散系數(shù) 13.2 從Langevin方程到Fokker-Planck方程 13.2.1 無外場Langevin方程的Fokker-Planck方程 13.2.2 過阻尼Langevin方程的Smoluchowski方程 13.2.3 有外場Langevin方程的Fokker-Planck方程 13.3 自由Brown運(yùn)動(dòng)Fokker-Planck方程的嚴(yán)格解 參考文獻(xiàn) 第14章 線性響應(yīng)理論 274-292 14.1 靜態(tài)線性響應(yīng) 14.1.1 經(jīng)典力學(xué)中的靜態(tài)線性響應(yīng) 14.1.2 量子力學(xué)中的靜態(tài)線性響應(yīng) 14.2 動(dòng)態(tài)線性響應(yīng) 14.2.1 經(jīng)典力學(xué)中的動(dòng)態(tài)線性響應(yīng) 14.2.2 量子力學(xué)中的動(dòng)態(tài)線性響應(yīng) 14.2.3 Kubo變換 14.2.4 復(fù)數(shù)方法、響應(yīng)的頻率關(guān)系 14.2.5 響應(yīng)函數(shù)的客觀屬性 14.2.6 Kramers-Kronig關(guān)系式 14.3 線性響應(yīng)理論的應(yīng)用 14.3.1 離子淌度 14.3.2 其他輸運(yùn)性質(zhì) 參考文獻(xiàn) 第15章 Zwanzig-Mori投影算符理論 293-304 15.1 Zwanzig動(dòng)理學(xué)方程 15.1.1 投影算符 15.1.2 Zwanzig動(dòng)理學(xué)方程的導(dǎo)出 15.2 廣義Langevin方程 15.2.1 Mori方法 15.2.2 自時(shí)間相關(guān)函數(shù) 15.2.3 Volterra方程與連分?jǐn)?shù) 15.3 應(yīng)用實(shí)例 15.3.1 電偶極矩對(duì)光的吸收 15.3.2 純轉(zhuǎn)動(dòng)光譜 15.3.3 高聚物的Rouse-Zimm模型 參考文獻(xiàn) 第16章 密度泛函理論 305-326 16.1 多電子體系的密度泛函理論 16.1.1 Hohenberg-Kohn第一定理 16.1.2 Hohenberg-Kohn第二定理 16.1.3 Levy約束搜索法 16.1.4 基于第一原理的電負(fù)性、絕對(duì)硬度、Fukui函數(shù) 16.1.5 最大硬度原理 16.2 介觀體系的密度泛函理論 16.2.1 密度是外場 的泛函 16.2.2 有限溫度的變分原理 參考文獻(xiàn) 附錄： 327 附錄A 賦范線性空間 329-333 附錄B 算符代數(shù) 334-339 附錄C 信息熵表式（2.5.1-3）的證明 340-343 附錄D 向量與張量分析 344-349 附錄E 最陡下降法近似求解定積分、Stirling公式 350-351 附錄F 泛函微積分 352-359 附錄G 凸函數(shù)、Jensen不等式和Gibbs不等式 360-363 附錄H Fourier變換、Laplace變換 364-367 附錄I 概率論的公理化 368 參考文獻(xiàn) 385-387 索引 389-398 |
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謝謝您送上的大紅花。 我想作為物理化學(xué)家，我們的目標(biāo)是厘清一個(gè)把全部物理化學(xué)性質(zhì)聯(lián)系起來的、自洽的理論框架。 這樣的思想其基礎(chǔ)是認(rèn)識(shí)到：一個(gè)具體“理論”在統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)上的準(zhǔn)確性完全不同于在物理意義上的正確性。我想：目前只有極少數(shù)化學(xué)家才認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)。而物理學(xué)家，如Erico Fermi，在40年代左右就看出來了（見Freeman Dyson在21世紀(jì)初的回憶文章）。 愿與您經(jīng)常切磋問題 mbchen |
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