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《統(tǒng)計力學——理論化學用書》 作者：陳敏伯 科學出版社2012年5月出版 內(nèi) 容 簡 介： 本書是為理論化學、物理化學專業(yè)的教師、科研人員、研究生，或者想要熟悉理論的實驗物理化學家們寫的統(tǒng)計力學；也包括對分子模擬、材料模擬中的統(tǒng)計力學原理感興趣的讀者。 眾所周知，統(tǒng)計力學與量子力學構(gòu)成了整個物質(zhì)理論的兩大部分，因此也是理論化學的兩大組成部分。本書在比較嚴格的理論框架下，系統(tǒng)介紹統(tǒng)計力學。全書共16章：經(jīng)典動力學、量子動力學、系綜原理、系綜原理在若干化學問題上的應(yīng)用、相關(guān)函數(shù)、連續(xù)介質(zhì)力學、非平衡熱力學、漲落理論、概率論方法、動理學描述與Boltzmann方程、Brown運動，Langevin方程及Fokker-Planck方程、線性響應(yīng)理論、Zwanzig-Mori投影算符理論、密度泛函理論。本書備有附錄介紹多個數(shù)學工具，以方便閱讀。 本書可作為高等院校、研究所化學、物理、材料科學、生命科學等有關(guān)專業(yè)領(lǐng)域教師、科研人員的參考書，和研究生教材。 序 徐光憲 vii-viii 緒言 ix-xii 第1章 引言 1-30 1.1 宏觀量的統(tǒng)計性質(zhì) 1.2 基本概念 1.3 統(tǒng)計力學中體系力學描述的三種不同層次 第2章 經(jīng)典動力學 2.1 Lagrange函數(shù) 2.2 最小作用量原理和Lagrange方程 2.3 Hamilton正則方程 2.4 最小作用量原理與Hamilton正則方程 2.5 概率分布函數(shù)、Liouville方程 2.5.1 經(jīng)典力學中的純態(tài)與混合態(tài) 2.5.2 系綜、系綜平均 2.5.3 概率分布函數(shù) 2.5.4 Liouville方程 2.6 經(jīng)典Liouville算符、力學量的時間演化 2.7 經(jīng)典演化算符、時間反演對稱性 2.8 約化分布函數(shù) 2.9 全同粒子體系力學量的平均值 2.10 Bogoliubov-Born-Green-Kirkwood-Yvon級聯(lián)方程 參考文獻 第3章 平衡態(tài)系綜原理 31-54 3.1 微正則系綜 3.1.1 等概率原理和微正則系綜 3.1.2 Poincaré回歸定理 3.1.3 等概率原理和最大熵原理 3.2 正則系綜 3.2.1 正則系綜的最可幾分布 3.2.2 正則系綜中的熱力學關(guān)系 3.3 巨正則系綜 3.3.1 單組分GCE的最可幾分布 3.3.2 多組分GCE的最可幾分布 3.3.3 多組分巨正則系綜與熱力學的關(guān)系 3.3.4 Lagrange待定乘子 值的確定 3.3.5 Lagrange待定乘子 值的確定 3.3.6 巨正則系綜的公式小結(jié) 3.4 等溫等壓系綜 3.4.1 體系的配分函數(shù) 3.4.2 常數(shù) 、 的確定 3.4.3 等溫等壓系綜的熱力學關(guān)系 3.5 平衡態(tài)系綜理論的小結(jié) 參考文獻 第4章 近獨立子體系的統(tǒng)計熱力學 55-104 4.1 獨立子體系和近獨立子體系 4.2 粒子的配分函數(shù) 4.2.1 分子骨架的運動狀態(tài)、簡單體系的量子力學解 4.2.2 粒子配分函數(shù)的析因子性質(zhì) 4.2.3 粒子平動、振動、轉(zhuǎn)動的配分函數(shù) 4.2.4 Bose子、Fermi子和Boltzmann子 4.3 粒子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.3.1 三維平動子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.3.2 剛性轉(zhuǎn)子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.3.3 一維簡諧振子配分函數(shù)的經(jīng)典表述 4.4 平動子體系的分布函數(shù) 4.5 理想氣體的熱力學量 4.6 晶體的定容熱容、Einstein模型與Debye模型 4.6.1 單原子晶體的Einstein模型 4.6.2 晶體熱容的Debye模型 4.6.3 熱力學第三定律的統(tǒng)計力學基礎(chǔ) 4.7 雙原子分子的運動成分及其對稱性 4.8 能量均分定律、雙原子分子氣體的熱容 4.9 多原子分子運動的配分函數(shù) 4.9.1 多原子分子的簡正振動 4.9.2 多原子分子的轉(zhuǎn)動慣量 4.9.3 多原子分子的能量 4.9.4 多原子分子的配分函數(shù) 4.9.5 個簡諧振子組成的獨立子體系 4.10 多原子分子氣體的分布函數(shù) 4.11 化學平衡的統(tǒng)計理論 4.11.1 低壓氣相化學反應(yīng) 4.11.2 氣-固相的升華平衡 4.12 反應(yīng)速度理論中的統(tǒng)計理論 4.12.1 Eyring的過渡態(tài)理論 4.12.2 RRK理論 4.12.3 RRKM理論 參考文獻 第5章 平衡態(tài)系綜原理在化學中的應(yīng)用 103-124 5.1 固體的狀態(tài)方程 5.2 外磁場中的氣體 5.3 氣固吸附 5.3.1 氣固單分子層吸附 5.3.2 氣固多分子層吸附 5.4 吸附競爭 5.5 非理想氣體 5.5.1 非理想氣體的virial展開 5.5.2 van de Waals氣體的virial展開 5.5.3 非理想氣體的巨正則系綜理論 5.5.4 集團展開 參考文獻 第6章 相關(guān)函數(shù) 125-138 6.1 空間相關(guān)函數(shù) 6.1.1 位置的幾率密度、動量的幾率密度 6.1.2 數(shù)密度及其漲落的空間相關(guān)函數(shù) 6.2 正則系綜中的空間相關(guān)函數(shù) 6.2.1 約化分布函數(shù) 6.2.2 徑向分布函數(shù) 6.2.3 直接相關(guān)函數(shù)和Ornstein-Zernike方程 6.3 時間相關(guān)函數(shù) 6.3.1 非平衡定態(tài)時的時間相關(guān)函數(shù) 6.3.2 平衡態(tài)時間自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì) 參考文獻 第7章 量子動力學 139-162 7.1 Hilbert空間中的量子動力學 7.1.1 含時與不含時的Hamilton量 7.1.2 純態(tài)及其時間演化 7.1.3 混合態(tài)、密度算符及其時間演化 7.1.4 熵算符 7.1.5 約化密度算符 7.2 Liouville空間中的量子動力學 7.2.1 量子Liouville算符 7.2.2 二能級體系、Liouville空間 7.2.3 Liouville空間中的時間演化 7.3 有限溫度時的量子統(tǒng)計力學 7.3.1 正則系綜 7.3.2 正則系綜的Helmholtz自由能極小原理 7.3.3 巨正則系綜 7.3.4 巨正則系綜的巨勢極小原理 參考文獻 第8章 連續(xù)介質(zhì)力學 163-192 8.1 基本概念 8.1.1 壓強張量和應(yīng)力張量 8.1.2 應(yīng)變張量 8.1.3 廣義Hooke定律 8.1.4 形變能 8.1.5 各向同性介質(zhì)的形變能 8.1.6 各向同性介質(zhì)的應(yīng)力張量 8.2 流體力學 8.2.1 流體的運動方程 8.2.2 Helmholtz速度分解定理 8.2.3 實際黏性流體的黏度 8.2.4 不可壓縮流體的運動方程——Cauchy方程 8.2.5 Stokes流體 8.2.6 Navier-Stokes方程 8.2.7 能量耗散率 8.2.8 Stokes公式 8.2.9 黏性流體的流動 8.2.10 毛細管內(nèi)黏性流體的流動、Poiseuille公式 8.2.11 流體力學小結(jié) 8.3 連續(xù)介質(zhì)的導熱 8.3.1 Fourier定律 8.3.2 靜止連續(xù)介質(zhì)的導熱 參考文獻 第9章 非平衡熱力學基礎(chǔ) 193-207 9.1 局域平衡近似 9.2 不可逆過程中的平衡方程 9.2.1 連續(xù)介質(zhì)中的質(zhì)量平衡 9.2.2 連續(xù)介質(zhì)中的動量平衡 9.2.3 連續(xù)介質(zhì)中的能量守恒 9.2.4 局域熵、不可逆過程的熵產(chǎn)生率 9.3 Onsager關(guān)系 9.4 熵產(chǎn)生極小定理 參考文獻 第10章 漲落理論 208-229 10.1 漲落的基本概念 10.2 漲落的系綜理論 10.2.1 正則系綜中的漲落 10.2.2 巨正則系綜中粒子數(shù)和能量的漲落 10.2.3 平衡態(tài)開放體系中的自發(fā)漲落、Onsager的漲落回歸假設(shè) 10.3 漲落的準熱力學理論 10.3.1 封閉體系熱力學量的漲落 10.3.2 開放體系熱力學量的漲落 10.3.3 臨界點附近的漲落 10.3.4 多變量漲落的準熱力學理論 參考文獻 第11章 動理學描述與Boltzmann方程 230-245 11.1 Boltzmann方程 11.1.1 混合稀薄氣體 11.1.2 幾種平均速度的定義 11.1.3 流向量 11.1.4 Boltzmann方程 11.2 Enskog方程 11.2.1 性質(zhì) 的時間演化 11.2.2 不變量性質(zhì) 的Enskog方程 11.3 Boltzmann的H定理 11.4 微觀變化的可逆性和宏觀變化的不可逆性 11.4.1 Lagrange方程的時間反演可逆性 11.4.2 Schrödinger方程的時間反演可逆性 11.4.3 Loschmidt佯謬 11.4.4 Zermelo佯謬 參考文獻 第12章 概率論方法 246-253 12.1 隨機過程 12.2 聯(lián)合概率、條件概率、聯(lián)合條件概率 12.2.1 聯(lián)合概率 12.2.2 條件概率 12.2.3 聯(lián)合條件概率 12.3 Markov過程、Chapman-Kolmogoroff方程 12.4 主方程 12.5 Fokker-Planck方程 12.6 從Fokker-Planck方程到Fick第二定律 參考文獻 第13章 Brown運動，Langevin方程及Fokker-Planck方程 254-273 13.1 Brown運動和Langevin方程 13.1.1 無外場Langevin方程 13.1.2 速度的自時間相關(guān)函數(shù) 13.1.3 Brown粒子的均方位移 13.1.4 唯象規(guī)律中的擴散系數(shù) 13.2 從Langevin方程到Fokker-Planck方程 13.2.1 無外場Langevin方程的Fokker-Planck方程 13.2.2 過阻尼Langevin方程的Smoluchowski方程 13.2.3 有外場Langevin方程的Fokker-Planck方程 13.3 自由Brown運動Fokker-Planck方程的嚴格解 參考文獻 第14章 線性響應(yīng)理論 274-292 14.1 靜態(tài)線性響應(yīng) 14.1.1 經(jīng)典力學中的靜態(tài)線性響應(yīng) 14.1.2 量子力學中的靜態(tài)線性響應(yīng) 14.2 動態(tài)線性響應(yīng) 14.2.1 經(jīng)典力學中的動態(tài)線性響應(yīng) 14.2.2 量子力學中的動態(tài)線性響應(yīng) 14.2.3 Kubo變換 14.2.4 復數(shù)方法、響應(yīng)的頻率關(guān)系 14.2.5 響應(yīng)函數(shù)的客觀屬性 14.2.6 Kramers-Kronig關(guān)系式 14.3 線性響應(yīng)理論的應(yīng)用 14.3.1 離子淌度 14.3.2 其他輸運性質(zhì) 參考文獻 第15章 Zwanzig-Mori投影算符理論 293-304 15.1 Zwanzig動理學方程 15.1.1 投影算符 15.1.2 Zwanzig動理學方程的導出 15.2 廣義Langevin方程 15.2.1 Mori方法 15.2.2 自時間相關(guān)函數(shù) 15.2.3 Volterra方程與連分數(shù) 15.3 應(yīng)用實例 15.3.1 電偶極矩對光的吸收 15.3.2 純轉(zhuǎn)動光譜 15.3.3 高聚物的Rouse-Zimm模型 參考文獻 第16章 密度泛函理論 305-326 16.1 多電子體系的密度泛函理論 16.1.1 Hohenberg-Kohn第一定理 16.1.2 Hohenberg-Kohn第二定理 16.1.3 Levy約束搜索法 16.1.4 基于第一原理的電負性、絕對硬度、Fukui函數(shù) 16.1.5 最大硬度原理 16.2 介觀體系的密度泛函理論 16.2.1 密度是外場 的泛函 16.2.2 有限溫度的變分原理 參考文獻 附錄： 327 附錄A 賦范線性空間 329-333 附錄B 算符代數(shù) 334-339 附錄C 信息熵表式（2.5.1-3）的證明 340-343 附錄D 向量與張量分析 344-349 附錄E 最陡下降法近似求解定積分、Stirling公式 350-351 附錄F 泛函微積分 352-359 附錄G 凸函數(shù)、Jensen不等式和Gibbs不等式 360-363 附錄H Fourier變換、Laplace變換 364-367 附錄I 概率論的公理化 368 參考文獻 385-387 索引 389-398 |
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