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zkd_銅蟲 (小有名氣)
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[求助]
如何用拉格朗日方程計(jì)算考慮彈簧質(zhì)量的振動(dòng)
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| 假定振動(dòng)發(fā)生在光滑水平面上，然后質(zhì)量不大不會(huì)引起彈簧彎曲，然后彈簧質(zhì)量分布均勻，系了個(gè)質(zhì)量為M的木塊。 |
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walk1997
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2樓2013-01-22 11:57:40
zkd_
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3樓2013-01-22 17:04:46
【答案】應(yīng)助回帖
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zkd_: 金幣+3, ★有幫助 2013-01-23 10:49:26
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假設(shè)彈簧常數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng) 把彈簧用參數(shù)坐標(biāo)s=0~L標(biāo)記。假設(shè)某一狀態(tài)用收縮率函數(shù) f(s,t)來表達(dá)，則此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為 L(t) = ∫f(s,t) ds， 在s段，彈簧的勢(shì)能為1/2 k L (f(s,t) -1)^2 ds 動(dòng)能為 1/2 rho ds (dx(s,t)/dt)^2 其中 x(s,t) = ∫f(tao,t) d tao (積分限由0到s，假設(shè)0端固定) 再加上木塊的就行了。 但要注意，此時(shí)的變分不能再用歐拉拉朗日方程套了。得自己慢慢變。 |
4樓2013-01-23 01:39:31
33221100
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5樓2013-01-26 12:30:45
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
zkd_: 金幣+2, ★有幫助, 在哪本書上？ 2013-01-27 19:37:06
zkd_: 金幣+2, ★有幫助, 在哪本書上？ 2013-01-27 19:37:06
| 這個(gè)問題的解決需要用數(shù)學(xué)物理方程來求解，那是準(zhǔn)確的，還有近似的方法，譬如在形變量各處均勻假設(shè)下的近似解，那只需考慮彈簧質(zhì)量的三分之一加到M上去即可。這是許多教材上都有的，這其實(shí)是一階振動(dòng)模態(tài)下的一級(jí)近似解。還有更準(zhǔn)確的二級(jí)近似解、……，也有二階振動(dòng)模態(tài)的解，……。但實(shí)際振動(dòng)還是以一階振動(dòng)是為主的，其余都微不足道。所有這些也都可以用有限元分析進(jìn)行精確驗(yàn)證，毫無問題。 |
6樓2013-01-26 12:54:33
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7樓2013-01-28 20:15:59
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