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[求助]
如何用拉格朗日方程計算考慮彈簧質量的振動
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| 假定振動發(fā)生在光滑水平面上，然后質量不大不會引起彈簧彎曲，然后彈簧質量分布均勻，系了個質量為M的木塊。 |
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
華麗的飄過: 金幣+7, 3q 2013-01-23 10:13:30
zkd_: 金幣+3, ★有幫助 2013-01-23 10:49:26
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zkd_: 金幣+3, ★有幫助 2013-01-23 10:49:26
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假設彈簧常數(shù)為k，原長為L 把彈簧用參數(shù)坐標s=0~L標記。假設某一狀態(tài)用收縮率函數(shù) f(s,t)來表達，則此時彈簧的長度為 L(t) = ∫f(s,t) ds， 在s段，彈簧的勢能為1/2 k L (f(s,t) -1)^2 ds 動能為 1/2 rho ds (dx(s,t)/dt)^2 其中 x(s,t) = ∫f(tao,t) d tao (積分限由0到s，假設0端固定) 再加上木塊的就行了。 但要注意，此時的變分不能再用歐拉拉朗日方程套了。得自己慢慢變。 |
4樓2013-01-23 01:39:31
walk1997
金蟲 (著名寫手)
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2樓2013-01-22 11:57:40
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33221100
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5樓2013-01-26 12:30:45
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