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本科小蟲問問題~什么樣的事件滿足正態(tài)分布呢？ 已有5人參與
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寒假在家預(yù)習(xí)概率統(tǒng)計，被清華大學(xué)何書元教授的一句“你把硬幣擲六次，得到的點數(shù)和的頻率描點，連線得到的就是正態(tài)分布.” 這句話讓我思考，符合一定概率分布的事件必然具有某些相同的或相似的性質(zhì)。正態(tài)分布也必然是在特定的假設(shè)下推出的，而恰恰是這些假設(shè)，反應(yīng)了自然界某些隨機事件所具有的一些共同本質(zhì)特征。 故有此問，什么樣的事件滿足正態(tài)分布呢？即，滿足正態(tài)分布的隨機事件的共同特征是什么呢？ |
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sukiyq
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分數(shù)、身高、體重、人的性格等等等等，太多的統(tǒng)計量都符合正態(tài)/高斯分布，至少是近似正態(tài)分布。粗略地說，正態(tài)分布就是中庸的個體最多，越優(yōu)秀和越粗劣的個體越少的分布。你想想看，其實很多事情都近似符合這個規(guī)律。 這是為什么呢？自然界出現(xiàn)的事物，往往都有其復(fù)雜的原因，一個人的身高，應(yīng)該有很多原因都會影響它，為什么大量的人的身高卻會服從高斯分布呢？ 這可以用大數(shù)定律來解釋，大數(shù)定理說，無論符合哪種概率類型的獨立同分布變量，只要個數(shù)足夠多，其和都服從高斯分布。也就是說，如果不確定的因素非常多，它們的共同作用，很可能就服從高斯分布，這個定律可以從任何一本初等概率論的書里得到。 所以，在不知道一個統(tǒng)計量具體服從什么分布時，假設(shè)它是服從高斯概率密度是合適的。 其次，高斯概率密度在所有給定均值和方差的概率密度函數(shù)中，具有最大的熵。熵越大表示隨機變量的不確定性越大，這說明服從高斯分布的隨機變量，其無序性最大。你也可以理解這種無序性的最大化來自于高斯概率密度其實是由無窮個獨立同分布的隨機變量小磚塊疊加而成，因為小磚塊太多，其和就變的沒有規(guī)律可循。 直觀地看，還有什么比倒鐘字形的正態(tài)分布更普遍的呢？如果峰值靠左或者靠右，或者產(chǎn)生了重尾現(xiàn)象，數(shù)據(jù)里一定藏著更豐富的結(jié)構(gòu)，這樣的數(shù)據(jù)既然具有了更多的結(jié)構(gòu)，其熵就會下降，此時就要用比高斯概率密度函數(shù)更精細的概率密度函數(shù)來擬合。 不知道樓主滿意這個解釋不。 |
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christ_x7樓2013-01-27 19:26:40
沒人理我..... 2樓2013-01-26 11:53:10
3樓2013-01-26 15:00:52
4樓2013-01-26 15:04:07
謝謝，雖然答案與問題無關(guān) 5樓2013-01-26 16:26:01
6樓2013-01-26 16:26:30
soliton923
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