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銀蟲 (小有名氣)

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[求助] matlab表達(dá)常微分方程組

流行病模型 sir
dI/dt=a*S*I-b*I
dS/dt=-a*S*I
dR/dt=b*I
S+I+R=1且0 想要做一個(gè)橫坐標(biāo)t=[0,50]，縱坐標(biāo)S、I、R=[0,1]的3條曲線，求具體程序，本人寫的程序
m文件：function y=SIR(t,x)
a=0.2;b=0.1;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);
-a*x(1)*x(2);
b*x(3)];
命令：ts=0:50;
x0=[0.04,0.96,0];
[t,x]=ode45('SIR',ts,x0);
但并不完備怎樣將“S+I+R=1且0 ”加入程序？則樣做出3條曲線？

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1樓 2013-02-20 21:50:52

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dingd

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csgt0: 金幣+2, 謝謝 2013-02-21 10:18:00
xwndf250: 金幣+20, ★★★很有幫助, 非常感謝您的幫助，謝謝您，能得到您的聯(lián)系方式嗎？對于這個(gè)模型，有好幾個(gè)延伸版本，我不太懂，希望能得到您的幫助 2013-02-21 13:34:38

用1stOpt試了下：

CODE:

Constant a=0.2, b=0.1;

Variable t=[0,50], I=0.04, S=0.96, R=0;

Plot I, S, R;

ODEFunction I'=a*S*I-b*I;

            S'=-a*S*I;

            R'=b*I;

t i(t) s(t) r(t)
0 0.04 0.96 0
1 0.0438199698527025 0.95199137574788 0.00418865439941787
2 0.0479246796644068 0.943301831986009 0.00877348834958384
3 0.0523191638106323 0.933897582965654 0.0137832532237135
4 0.0570050541663188 0.923747906691054 0.0192470391426273
5 0.0619799165436078 0.912826181758511 0.0251939016978815
6 0.0672365833530442 0.901110994752353 0.0316524218946029
7 0.0727625125962009 0.888587287004862 0.0386502003989369
8 0.0785392095667703 0.875247499940034 0.0462132904931952
9 0.0845417527960957 0.86109266915365 0.0543655780502546
10 0.0907384689488048 0.84613340987996 0.0631281211712348
11 0.0970908016427613 0.830390731714896 0.0725184666423429
12 0.103553415706703 0.813896619568116 0.0825499647251813
13 0.110074570608999 0.796694321796341 0.0932311075946594
14 0.116596784505434 0.778838295959874 0.104564919534692
15 0.123057793921448 0.76039377772209 0.116548428356462
16 0.129391794490216 0.741435958463345 0.129172247046439
17 0.135530927009781 0.722048780849711 0.142420292140508
18 0.141406952437619 0.702323386861487 0.156269660700894
19 0.146953041618962 0.682356277170927 0.170690681210111
20 0.152105592755206 0.662247261658677 0.185647145586117
21 0.15680598361213 0.642097295926693 0.201096720461176
22 0.161002167227083 0.622006306184411 0.216991526588506
23 0.16465002942103 0.602071104047241 0.233278866531729
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28 0.173778929011366 0.507686123830561 0.318534947158073
29 0.173742892376161 0.490341045239489 0.335916062384349
30 0.173116022554591 0.473620154087765 0.353263823357644
31 0.17192670055368 0.457552787484017 0.370520511962303
32 0.170209167506611 0.442159281224708 0.387631551268682
33 0.168002302009851 0.427451667418802 0.404546030571347
34 0.165348404220617 0.413434487700284 0.421217108079099
35 0.162292032248037 0.400105673460266 0.437602294291697
36 0.158878926139982 0.387457450715047 0.453663623144971
37 0.155155044405282 0.375477234579228 0.46936772101549
38 0.151165728301575 0.364148486021985 0.484685785676441
39 0.146955000595849 0.353451511022385 0.499593488381766
40 0.142564998465521 0.343364188973172 0.514070812561307
41 0.138035534753006 0.333862622956456 0.528101842290538
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49 0.100623677632725 0.275864399419385 0.62351192294789
50 0.0961603528413486 0.270489328866861 0.633350318291791

約束條件不用加，算出來的結(jié)果都滿足。用Matlab結(jié)果也應(yīng)該是一樣的吧。

jv1.jpg

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2樓2013-02-21 09:50:27

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★ ★
fegg7502: 金幣+2, 鼓勵(lì)交流 2013-02-22 12:03:49

引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2013-02-21 09:50:27
用1stOpt試了下：

Constant a=0.2, b=0.1;
Variable t=, I=0.04, S=0.96, R=0;
Plot I, S, R;
ODEFunction I'=a*S*I-b*I;
S'=-a*S*I;
R'=b*I;

t i(t) s(t) r(t)
0 0.04 0.96 ...

有個(gè)SIR的延伸模型就是 SIRM模型
表達(dá)公式如下：
積極免疫
dS/dt=γβI^2+γ(-2α+β)SI+γβ(M_i+M_l )I+k_is M_l
dI/dt=-γβI^2-γ(-2α+β)SI-γβ(M_i+M_l )I-(γ-k_a)I
dR/dt=γI+k_ir M_i
(dM_i)/dt=k_a I-k_il M_i-k_ir M_i
(dM_l)/dt=k_il M_i-k_ls M_l
和
消極免疫
dS/dt=γβI^2+γ(-2α+β)SI+γβ(M_i+M_l )I-k_b SI+k_is M_l
dI/dt=-γβI^2-γ(-2α+β)SI-γβ(M_i+M_l )I-γI
dR/dt=γI+k_ir M_i
(dM_i)/dt=k_b SI-k_il M_i-k_ir M_i
(dM_l)/dt=k_il M_i-k_ls M_l
α=0.1、β=0.5、γ=0.1、r=0.1、ka=0.5、kb=0.5、kir=0.01、kil=0.01、kls=0.1。
S=5/6、I=1/6 其他初始值為0
求幫助，具體情況如圖中所示得出的結(jié)果為第一張圖片。。。

2012 Social Transfer of Pathogunisation in Ant Colonies PLOS 9.jpg

流行病模型 4.jpg

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3樓2013-02-21 13:47:35

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