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xwndf250

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[求助] matlab表達(dá)常微分方程組

流行病模型 sir
dI/dt=a*S*I-b*I
dS/dt=-a*S*I
dR/dt=b*I
S+I+R=1且0 想要做一個(gè)橫坐標(biāo)t=[0,50]，縱坐標(biāo)S、I、R=[0,1]的3條曲線，求具體程序，本人寫(xiě)的程序
m文件：function y=SIR(t,x)
a=0.2;b=0.1;
y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);
-a*x(1)*x(2);
b*x(3)];
命令：ts=0:50;
x0=[0.04,0.96,0];
[t,x]=ode45('SIR',ts,x0);
但并不完備怎樣將“S+I+R=1且0 ”加入程序？則樣做出3條曲線？

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1樓 2013-02-20 21:50:52

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銀蟲(chóng) (小有名氣)

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fegg7502: 金幣+2, 鼓勵(lì)交流 2013-02-22 12:03:49

引用回帖:

2樓: Originally posted by dingd at 2013-02-21 09:50:27
用1stOpt試了下：

Constant a=0.2, b=0.1;
Variable t=, I=0.04, S=0.96, R=0;
Plot I, S, R;
ODEFunction I'=a*S*I-b*I;
S'=-a*S*I;
R'=b*I;

t i(t) s(t) r(t)
0 0.04 0.96 ...

有個(gè)SIR的延伸模型就是 SIRM模型
表達(dá)公式如下：
積極免疫
dS/dt=γβI^2+γ(-2α+β)SI+γβ(M_i+M_l )I+k_is M_l
dI/dt=-γβI^2-γ(-2α+β)SI-γβ(M_i+M_l )I-(γ-k_a)I
dR/dt=γI+k_ir M_i
(dM_i)/dt=k_a I-k_il M_i-k_ir M_i
(dM_l)/dt=k_il M_i-k_ls M_l
和
消極免疫
dS/dt=γβI^2+γ(-2α+β)SI+γβ(M_i+M_l )I-k_b SI+k_is M_l
dI/dt=-γβI^2-γ(-2α+β)SI-γβ(M_i+M_l )I-γI
dR/dt=γI+k_ir M_i
(dM_i)/dt=k_b SI-k_il M_i-k_ir M_i
(dM_l)/dt=k_il M_i-k_ls M_l
α=0.1、β=0.5、γ=0.1、r=0.1、ka=0.5、kb=0.5、kir=0.01、kil=0.01、kls=0.1。
S=5/6、I=1/6 其他初始值為0
求幫助，具體情況如圖中所示得出的結(jié)果為第一張圖片。。。

2012 Social Transfer of Pathogunisation in Ant Colonies PLOS 9.jpg

流行病模型 4.jpg

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3樓2013-02-21 13:47:35

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dingd

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【答案】應(yīng)助回帖

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
csgt0: 金幣+2, 謝謝 2013-02-21 10:18:00
xwndf250: 金幣+20, ★★★很有幫助, 非常感謝您的幫助，謝謝您，能得到您的聯(lián)系方式嗎？對(duì)于這個(gè)模型，有好幾個(gè)延伸版本，我不太懂，希望能得到您的幫助 2013-02-21 13:34:38

用1stOpt試了下：

CODE:

Constant a=0.2, b=0.1;

Variable t=[0,50], I=0.04, S=0.96, R=0;

Plot I, S, R;

ODEFunction I'=a*S*I-b*I;

            S'=-a*S*I;

            R'=b*I;

t i(t) s(t) r(t)
0 0.04 0.96 0
1 0.0438199698527025 0.95199137574788 0.00418865439941787
2 0.0479246796644068 0.943301831986009 0.00877348834958384
3 0.0523191638106323 0.933897582965654 0.0137832532237135
4 0.0570050541663188 0.923747906691054 0.0192470391426273
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14 0.116596784505434 0.778838295959874 0.104564919534692
15 0.123057793921448 0.76039377772209 0.116548428356462
16 0.129391794490216 0.741435958463345 0.129172247046439
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42 0.133403777866304 0.324921709222201 0.541674512911495
43 0.128704038081417 0.316515626845401 0.554780335073182
44 0.123967646641047 0.308618251200535 0.567414102158418
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50 0.0961603528413486 0.270489328866861 0.633350318291791

約束條件不用加，算出來(lái)的結(jié)果都滿足。用Matlab結(jié)果也應(yīng)該是一樣的吧。

jv1.jpg

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2樓2013-02-21 09:50:27

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