tongliangyu

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[求助] 求助關于矩陣的行列式

各位蟲友，請教關于一個矩陣的行列式求解問題，如圖所示的矩陣，如何求其行列式？我數(shù)學不好，而且好久不碰關于矩陣的東西，一點思路也沒有
有沒有什么軟件可以直接計算行列式的值的？謝謝了！

1.png

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1樓 2013-03-10 15:27:46

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soliton923

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自己看吧、alpha=a~~~ l=b

Unnamed QQ Screenshot20130310155301.png

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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

2樓2013-03-10 15:53:56

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maqiaoyun

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tongliangyu: 金幣+5, ★有幫助 2013-04-13 12:14:52
tongliangyu: 金幣+5, ★有幫助 2013-04-13 12:16:20

可用Mathematica軟件，輸入：
Det[{{1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}, {s2, -s1, 0, 0, 0, 0, (a2 -
a1)*s1*s2}, {0, s3, -s2, 0, 0, 0, (a3 - a2)*
s2*s3}, {0, 0, s4, -s3, 0, 0, (a4 -
a3)*s4*s3}, {0, 0, 0, s5, -s4, 0, (a5 - a4)*
s5*s4}, {0, 0, 0, 0, s6, -s5, (a6 - a5)*s6*s5},
{l1, l2, l3, l4, l5, 0, 0}}]
得上述結果

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3樓2013-03-11 14:28:54

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wurongjun

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感謝參與，應助指數(shù) +1
tongliangyu: 金幣+5, ★有幫助 2013-04-13 12:14:59

用Matlab計算:
A
A =
[          1,          1,          1,          1,          1,          1,          0]
[          s2,          -s1,          0,          0,          0,          0, (a2-a1)*s1*s2]
[          0,          s3,          -s2,          0,          0,          0, (a3-a2)*s2*s3]
[          0,          0,          s4,          -s3,          0,          0, (a4-a3)*s3*s4]
[          0,          0,          0,          s5,          -s4,          0, (a5-a4)*s4*s5]
[          0,          0,          0,          0,          s6,          -s5, (a6-a5)*s5*s6]
[          L1,          L2,          L3,          L4,          L5,          0,          0]
>> factor(det(A))
ans =
-s3*s4*s2*s5*(-s2*s3*a3*L2+s2*s3*a2*L2+s4*s2*a2*L2-s4*a4*s2*L2-s5*a5*s2*L2+s5*s2*a2*L2+s6*s2*a2*L2-s6*a6*s2*L2+s1*s2*a1*L1+s5*s1*a1*L1-s6*a6*s1*L1+s6*s1*a1*L1-s5*s1*a1*L5-s5*a5*L1*s1+s5*s6*a5*L5+s5*a5*L5*s1-s5*s6*a6*L5-s4*s5*a5*L4+s4*s5*a4*L4-s4*s5*a4*L5+s4*s5*a5*L5-s4*s6*a6*L4-s4*a4*L1*s1+s4*a4*L4*s1+s4*s1*a1*L1-s4*s1*a1*L4+s4*s6*a4*L4-s3*s4*a4*L3+s3*s4*a4*L4-s3*s4*a3*L4+s3*s4*a3*L3+s3*s5*a3*L3-s3*s5*a5*L3-s3*s5*a3*L5+s3*s5*a5*L5-s3*s6*a6*L3+s3*s6*a3*L3+s3*s1*a1*L1+s3*a3*L3*s1-s3*s1*a1*L3-s3*a3*L1*s1-s2*s3*a2*L3+s2*s3*a3*L3+s2*s4*a4*L4-s2*s4*a2*L4-s2*s5*a2*L5+s2*s5*a5*L5+s2*a2*L2*s1-s2*a2*L1*s1-s2*s1*a1*L2)
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善惡到頭終有報,人間正道是滄桑.

4樓2013-03-11 14:41:28

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斷劍殘雪

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tongliangyu: 金幣+3, ★有幫助 2013-04-13 12:15:18

這個軟件絕對給力！http://zh.numberempire.com/matrixcalculator.php

[ 發(fā)自手機版 http://www.gaoyang168.com/3g ]

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靜若處子

5樓2013-03-12 11:33:58

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zhuhongjuan

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★ ★ ★ ★ ★
tongliangyu: 金幣+5, ★有幫助 2013-04-13 12:16:31

可以直接應用大學學習的線性代數(shù)知識計算，只是稍微有點麻煩，但是只要細心也是能做出來的。在線性代數(shù)中關于行列式的性質里有一條：性質7 行列式D等于它的任一行（列）的各元素與其對應的代數(shù)余子式的乘積之和。只要找一行或一列中零最多的去應用這個性質，就能解出來。我接的結果是：

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2013-04-12 17:17:12, 16 K

6樓2013-04-12 17:14:34

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weft

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★ ★ ★ ★ ★
tongliangyu: 金幣+5, ★有幫助 2013-04-13 12:16:39

初等行（列）變換+按一行（列）展開，降階，然后找遞推公式。就是個體力活，沒什么技術含量。

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7樓2013-04-13 01:51:34

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weft

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tongliangyu: 金幣+7, ★★★很有幫助 2013-04-13 12:15:34

稍加觀察，可以發(fā)現(xiàn)如果令 ${t_k = \alpha_k s_k, \ k=1, \cdots, 6}$ ，并且做如下的初等列變換：同時將第 ${k, \ (k=1, \cdots, 6)}$ i列的 ${t_k}$ 倍加到最后一列上去，你會發(fā)現(xiàn)最后一列中間的那5個元素全部變?yōu)?了，最上面和最下面的0分別變?yōu)?img src="http://www.codecogs.com/gif.latex?{\sum\limits_{k=1}^6 t_k}">和 ${\sum\limits_{k=1}^5 t_k l_k}$ ，然后再考慮按最后一列展開吧，下面自己做。我個人認為這是一條正確的路子，能把那么多項同時消為零我感覺不僅僅是巧合。

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8樓2013-04-13 02:36:59

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【答案】應助回帖

你這個行列式的背景是什么? 或者說來源是哪里? 我把這個行列式的形式推廣到任意階數(shù)算了一下, 算出來一個比較有意思的表達式, 想了解一下背景是什么.

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9樓2013-04-14 15:49:25

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tongliangyu

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引用回帖:

9樓: Originally posted by weft at 2013-04-14 15:49:25
你這個行列式的背景是什么? 或者說來源是哪里? 我把這個行列式的形式推廣到任意階數(shù)算了一下, 算出來一個比較有意思的表達式, 想了解一下背景是什么.

這是在一個文獻上看到的關于求解裝配體應力應變的一個公式
因為正好需要用到，所以才來求助的。
你有什么好的結論歡迎分享哦

！

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10樓2013-04-15 08:33:16

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