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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數學 » 數學綜合 » 權值函數的構建
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zhshw0618木蟲 (小有名氣)
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[求助]
權值函數的構建
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權值函數如何構建？ y=f（x） 其中y取值0到1；x取值0到1；當x大于0.5時，y大于0.5，反之亦然。遞增函數。一般有什么規(guī)則，以及構造的原因，講清楚。謝謝了～～ |
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weft
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【答案】應助回帖
感謝參與，應助指數 +1
| 這樣的函數太多了吧？你按照條件畫一個你需要的函數的大概圖像，看幾秒鐘，你就會發(fā)現實在是太好構造了。最簡單的就是線性函數y=x. 非線性的也很多，比如將y=x^3或者y=tan(x)這樣的函數稍加改造就行。改造的手段無非就是平移+伸縮。以y=x^3為例，將其圖像向右和向上平移，得到y(tǒng)=(x-0.5)^3+0.5，這個函數式單調的，而且當x>0.5時，y>0.5，差一點的就是不滿足y的取值范圍不是[0,1]，這個可以通過伸縮來調整，為此考慮y=a(x-0.5)^3+0.5，將x=0是y=0這個條件代入，算出a=4，也就是y=4(x-0.5)^3+0.5，這個函數就滿足你所有的要求了。更一般的說，這種插值函數是有專門的理論來講這個的。 |
2樓2013-03-26 00:55:36
zhshw0618
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3樓2013-03-26 22:35:12
weft
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【答案】應助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zhshw0618: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-03-29 23:04:07
zhshw0618: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-03-29 23:04:07
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這種技巧性的東西，有必要交代那么清楚嗎？就像有人評價丘成桐做梯度估計的時候最關鍵的就是選擇合適的test function，據說他試了五千多個test function才找到了好用的，也沒見人家在書里面解釋為什么選擇這個而不是那個。做數學有的時候靠的就是神來之筆和靈光一現，不需要解釋那么多，你能想到別人想不到，這就是差別。所以我覺得這種東西沒必要在文章中解釋那么細。個人觀點，僅供參考。 至于電子文檔，我覺得計算數學會講到一些插值函數的東西，實際上最常用的Lagrange差值函數法在數學分析的樹中就講到了，但是你的單調性要求是額外的，所以不一定總能行，你自己試試看吧。 |
4樓2013-03-26 23:18:09
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