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zhshw0618木蟲 (小有名氣)
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[求助]
權(quán)值函數(shù)的構(gòu)建
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權(quán)值函數(shù)如何構(gòu)建？ y=f（x） 其中y取值0到1；x取值0到1；當(dāng)x大于0.5時，y大于0.5，反之亦然。遞增函數(shù)。一般有什么規(guī)則，以及構(gòu)造的原因，講清楚。謝謝了～～ |
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【答案】應(yīng)助回帖
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
| 這樣的函數(shù)太多了吧？你按照條件畫一個你需要的函數(shù)的大概圖像，看幾秒鐘，你就會發(fā)現(xiàn)實在是太好構(gòu)造了。最簡單的就是線性函數(shù)y=x. 非線性的也很多，比如將y=x^3或者y=tan(x)這樣的函數(shù)稍加改造就行。改造的手段無非就是平移+伸縮。以y=x^3為例，將其圖像向右和向上平移，得到y(tǒng)=(x-0.5)^3+0.5，這個函數(shù)式單調(diào)的，而且當(dāng)x>0.5時，y>0.5，差一點的就是不滿足y的取值范圍不是[0,1]，這個可以通過伸縮來調(diào)整，為此考慮y=a(x-0.5)^3+0.5，將x=0是y=0這個條件代入，算出a=4，也就是y=4(x-0.5)^3+0.5，這個函數(shù)就滿足你所有的要求了。更一般的說，這種插值函數(shù)是有專門的理論來講這個的。 |
2樓2013-03-26 00:55:36
zhshw0618
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3樓2013-03-26 22:35:12
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
zhshw0618: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-03-29 23:04:07
zhshw0618: 金幣+10, ★★★很有幫助 2013-03-29 23:04:07
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這種技巧性的東西，有必要交代那么清楚嗎？就像有人評價丘成桐做梯度估計的時候最關(guān)鍵的就是選擇合適的test function，據(jù)說他試了五千多個test function才找到了好用的，也沒見人家在書里面解釋為什么選擇這個而不是那個。做數(shù)學(xué)有的時候靠的就是神來之筆和靈光一現(xiàn)，不需要解釋那么多，你能想到別人想不到，這就是差別。所以我覺得這種東西沒必要在文章中解釋那么細(xì)。個人觀點，僅供參考。 至于電子文檔，我覺得計算數(shù)學(xué)會講到一些插值函數(shù)的東西，實際上最常用的Lagrange差值函數(shù)法在數(shù)學(xué)分析的樹中就講到了，但是你的單調(diào)性要求是額外的，所以不一定總能行，你自己試試看吧。 |
4樓2013-03-26 23:18:09
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