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零下夏天木蟲 (正式寫手)
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[求助]
微分方程組求參數(shù)問題，求高人指教，感謝
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問題如下： dX/dt=-a*X*Y+b*Z*Z/2; dY/dt=-a*X*Y-c*Y*Z/2; dZ/dt=dY/dt-2*dX/dt; X0=3,Y0=3,Z0=0; 如果只知道一系列 X 和 t 的關(guān)系，可以擬合出參數(shù)a,b,c的值嗎？ 如果能擬合出來，請問該用什么方法�。� |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
零下夏天: 金幣+7, ★★★很有幫助, 謝謝，提供了一個很好的思路 2013-03-28 11:43:19
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1、將第一和第2個方程帶到第三個方程，這樣第三個方程也變成了左邊導(dǎo)數(shù)，右邊函數(shù)的形式，這樣就是三個標(biāo)準(zhǔn)形式的方程。 2.這個方程組是非線性的，在一定的a、b、c取值范圍內(nèi)，系統(tǒng)的運動可能是混沌的，所以樓主應(yīng)該先借助數(shù)值方法研究該方程解的特性，如果確實存在混沌區(qū)，那么在混沌區(qū)的x是沒有辦法通過擬合而確定參數(shù)abc的，因為混沌運動有初值敏感性。而對于非混沌區(qū)的x則可以通過擬合確定abc 3.至于用什么方法擬合，則方法比較多，如最小二乘等等。如果處在非混沌區(qū)，我認為樓主應(yīng)該首先對abc的取值有個范圍估計，然后在此范圍內(nèi)數(shù)值方法（如龍格庫塔法）進行運算，找到最逼近你數(shù)據(jù)的abc。 |
7樓2013-03-27 20:18:41
零下夏天
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9樓2013-03-28 11:53:24
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零下夏天: 金幣+1, ★有幫助, 感謝回復(fù)，據(jù)說1stopt的擬合效果更好些 2013-03-29 00:13:51
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10樓2013-03-28 11:56:03
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