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zgchen9

金蟲 (小有名氣)

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[求助] 請問如何求解二元一階微分方程組

各位朋友新年好，我需要解一個二元一階微分方程組，但是本人數學水平有限，特請交各位朋友。
A,B,C,D,E,F,K為常數，x 和y為t 的函數。dx/dt和dy/dt為導數，二元一階微分方程組如下：
dx/dt=Ax+By+C
dy/dt=Dx+Ey+F
邊界條件為t=0時，x=y=K.

請問如何得到x 和y. 謝謝。

方程組

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一份耕耘，一份收獲

1樓 2012-01-02 21:31:25

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

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【答案】應助回帖

sweety: 應助指數+1 2013-11-10 12:49:18
sweety: 數學EPI+1, 耐心解答 2013-11-10 12:49:37

求解過程：對方程（1）、（2）兩邊求Laplace變換，記X(s) 、Y(s)分別為x=x(t)和y=y(t)關于t的Laplace變換。由拉氏變換的性質，有：
s*X(s)-k=A*X(s)+B*Y(s)+C/s             (3)
s*Y(s)-k=D*X(s)+E*Y(s)+F/s             (4)
聯解方程（3）和（4），有：
X(s)=[k*s+(B*k-E*k+C)+(B*F-C*E)/s]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4
         +B*D]}
   =[k*s+(B*k-E*k+C)]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
   +(B*F-C*E)/(A*E-B*D)*1/s
   +{[(C*E-B*F)/(A*E-B*D)]*s+(B*F-C*E)*(A+E)/(A*E-B*D)}/
      /{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
Y(s)=[k*s+(F+D*k-A*k)+(C*D-A*F)/s]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4
         +B*D]}
   =[k*s+(F+D*k-A*k)]/{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
   +[(C*D-A*F)/(A*E-B*D)]*1/s
   +{[A*F-C*D)/(A*E-B*D)]*s+(A+E)*(C*D-A*F)/(A*E-B*D)}/
      /{[s-(A+E)/2]^2-[(A-E)^2/4+B*D]}
對X(s)和Y(s)求拉氏反變換，得到x=x(t)和y=y(t)的表達式。查拉氏反變換表可知：1/s的拉氏反變換為1；s/[s^2+ω^2]的反變換為Cosωt;
1/[s^2+ω^2]的反變換為Sinωt; 1/[(s-δ)^2+ω^2]的反變換為
  exp(at)*Cosωt;  (s-δ)/[(s-δ)^2+ω^2]的反變換為exp(at)*Sinωt;
1/(s-a)的反變換為exp(at),同時并注意到拉氏變換與反變換均具有線性疊加的性質，故可得到如下結果：
(1) 若-B*D-(A-E)^2/4 ≥0, 令ω^2=-B*D-(A-E)^2/4 ,此處ω≥0
則上面的X(s)和Y(s)的表達式均可通過代數中的知識表達為由1/s、(s-γ)/[(s-γ)^2+ω^2]以及1/[(s-γ)^2+ω^2]等的線性表達式。因此， x(t)與y(t)均為1、exp(γ*t)*Cosωt、exp(γ*t)*Sinωt等的線性表達式，只不過各自的系數不同而已。由于表達式過于復雜，這里就不具體寫出了。
（2）若-B*D-(A-E)^2/4 ≤0，令-ω^2=-B*D-(A-E)^2/4 ,此處ω≥0
此時，X(s)和Y(s)均可表達為1/s、1/(s-γ)、1/(s+γ)等的線性表達式，因此， x(t)與y(t)均為1、exp(γ*t）、exp(-γ*t)等的線性表達式，只不過各自的系數不同而已。由于表達式過于復雜，這里就不具體寫出了。

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14樓2013-11-10 11:38:50

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

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【答案】應助回帖

樓主能給個信箱，我把手算的計算過程用手機拍成圖片給你發(fā)過去。

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13樓2013-11-07 19:29:05

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一山

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【答案】應助回帖

★ ★
感謝參與，應助指數 +1
soliton923(金幣+2): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-02 22:31:57
zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-02 22:34:49
zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-02 22:35:21
zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-05 20:58:34

用mathematica軟件可以求解：
DSolve[{x'[t] == A x[t] + B y[t] + C, y'[t] == D x[t] + E y[t] + F,
x[0] == K, y[0] == K}, {x, y}, t] // Simplify

答案是：

x -> Function[{t}, (2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-2 B C D E^(
      1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      2 B C D E^(
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      2 B C D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +

      A B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      B E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      B E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      B E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      B E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B^2 D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B^2 D E^(
      1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A B E^(
      1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A B E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
   A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E + Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))],
  y -> Function[{t}, -(2 E^(-(1/
      2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-A C D E^(
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      A C D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -

      C D E^(1 +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      A C D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) -
      C D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) +
      C D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      C D E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] -
      C D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] +
      A^2 E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F -
      A^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A^2 E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      2 B D E^(
         Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         F + A^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      2 B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F +
      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) F -
      A E^(1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F -
      A E^(Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] F +
      A B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 B D^2 E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A B D E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 B D^2 E^(
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A^2 E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      2 A D E^(
         1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      B D E^(1 +
         1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A E^(2 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      A^2 E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      2 A D E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t)
         K - B D E^(
         1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K +
      A E^(2 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) K -
      B D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K -
      B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +
      A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t +
         1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K +

      A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[
         A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[
      A^2 + 4 B D - 2 A E +
      E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E +
      Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))]}}

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忽悠王之俗家弟子

2樓2012-01-02 22:28:24

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soliton923

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

數學村村長

數學EPI: 1
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貴賓: 0.565
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沙發(fā): 21
帖子: 3489
在線: 1501.2小時
蟲號: 1005450
注冊: 2010-04-25
性別: GG
專業(yè): 數學物理

看圖吧，希望對你有用

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soliton;sato-theory;algebre-geometry；Random-Matrices-Theory; Riemann-Hilbert method

3樓2012-01-02 22:29:45

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lilac_c

至尊木蟲 (知名作家)

應助: 26 (小學生)
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注冊: 2011-06-03
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專業(yè): 無機材料化學

【答案】應助回帖

感謝參與，應助指數 +1
zgchen9(金幣+2): ★有幫助 2012-01-03 19:56:55

我們一般不直接求出解析解，太難了．

　都采用數值格式求解

離散，．．．．．．．龍格庫塔

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我生活在一個經常爆發(fā)地震的年代

4樓2012-01-03 09:49:02

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duotojh

5樓2012-01-03 15:34:35

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lilac_c

至尊木蟲 (知名作家)

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專業(yè): 無機材料化學

【答案】應助回帖

★
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-04 22:20:52

dx/dt=Ax+By+C
dy/dt=Dx+Ey+F

基于　crank-Nicloson格式的求解程序編寫思路

第一步
顯示求解出　當前的x(n+1)與y(n+1)
以第一個方程為例：
x(n+1)=x(n)+dt*( A*x(n)+B*y(n)+C)

第二部校正開始
由于用顯格式求解誤差會越來越大，故此，要用
x(n+1)=x(n)+dt*( A/2*(x(n)+x(n+1))+B*(y(n)+y(n+1))/2. +c)
當兩次求解誤差在設置的誤差范圍內，結束迭代過程，否則，重新回到校正．

．．．．．．．．．．．．．．．．．

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我生活在一個經常爆發(fā)地震的年代

6樓2012-01-03 21:12:14

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xxxfield

銀蟲 (小有名氣)

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【答案】應助回帖

★
感謝參與，應助指數 +1
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-04 22:21:03

對第一式關于t再求一次導數，然后將y, y'用第一、二式代入，得到一個關于x的(一元)二階常系數線性方程，這個方程的解有公式可用，解出x后馬上就可求出y了。

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7樓2012-01-04 17:10:23

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

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專業(yè): 功能陶瓷

【答案】應助回帖

設X(t)和Y(t)的Laplace變換分別記為F1（s）和F2（s）。分別對兩個方程的兩邊取Laplace變換，得：
  s*F1(s)=A*F1(s)+B*F2(s)+C/s
s*F2(s)=D*F1(s)+E*F2(s)+F/s
聯解以上二元一次方程求出F1(s)和F2(s)
F1(s)=(B*F-C*E)/{s*[(B-E)*s+a*e-b*d]}
   =[(B*F-C*E]/[A*E-B*D]/s+[(B*F-C*E]/[A*E-B*D]/{s-[B*D-A*E]/(B-E)}
F2(s)=[(F-C)*s+C*D-A*F]/{s^2*[(B-E)*s+a*e-b*d]}
   =(C*D-A*F)(A*E-B*D)/s^2+(F-C)/(B-E+A*E-B*D)/s+(F-C)/(B-E+A*E-
      B*D)/[s-(A*E-B*D)/(B-E)]
對F1(s)和F2(s)分別求反變換，并注意到變換與反變換具有線性疊加性質，且反變換公式：1/s的反變換為1；1/ (s-a)的反變換為exp(at),1/s^2的反變換為t/Γ(2),由此便可求的X(t)和Y(t)。

完畢。

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8樓2013-11-07 16:53:37

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peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

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【答案】應助回帖

引用回帖:

2樓: Originally posted by 一山 at 2012-01-02 22:28:24
用mathematica軟件可以求解：
DSolve // Simplify

答案是：

x -> Function,
y -> Function}}...

那要這么麻煩？很簡單的問題讓樓上太忙了。呵呵。

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9樓2013-11-07 16:54:41

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【答案】應助回帖

對了，Γ（2）等于1. Γ（n）=(n-1)！

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10樓2013-11-07 17:05:15

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