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zgchen9金蟲 (小有名氣)
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[求助]
請問如何求解二元一階微分方程組
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各位朋友新年好，我需要解一個二元一階微分方程組，但是本人數(shù)學(xué)水平有限，特請交各位朋友。 A,B,C,D,E,F,K為常數(shù)，x 和y為t 的函數(shù)。dx/dt和dy/dt為導(dǎo)數(shù)，二元一階微分方程組如下： dx/dt=Ax+By+C dy/dt=Dx+Ey+F 邊界條件為t=0時，x=y=K. 請問如何得到x 和y. 謝謝。 方程組 |
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soliton923
鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)
數(shù)學(xué)村村長
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3樓2012-01-02 22:29:45
【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
soliton923(金幣+2): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-02 22:31:57
zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-02 22:34:49
zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-02 22:35:21
zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-05 20:58:34
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soliton923(金幣+2): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-02 22:31:57
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zgchen9(金幣+5): ★★★很有幫助 2012-01-05 20:58:34
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用mathematica軟件可以求解： DSolve[{x'[t] == A x[t] + B y[t] + C, y'[t] == D x[t] + E y[t] + F, x[0] == K, y[0] == K}, {x, y}, t] // Simplify 答案是： x -> Function[{t}, (2 E^(-(1/ 2) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) (-2 B C D E^( 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + 2 B C D E^((A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + 2 B C D E^( Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - A C E^(1 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + C E^(2 + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] t + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + A C E^(1 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - C E^(2 + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - 2 B C D E^( 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) + A C E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) - C E^(2 + 1/2 (A + E - 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2 A E + E^2]) t) Sqrt[ A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K - B D E^(1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[ A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K + A E^(1 + 1/2 (A + E - Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t + 1/2 (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[ A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K + A E^(1 + (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) t) Sqrt[ A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] K))/(Sqrt[ A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2] (-A - E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]) (A + E + Sqrt[A^2 + 4 B D - 2 A E + E^2]))]}} |
2樓2012-01-02 22:28:24
lilac_c
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4樓2012-01-03 09:49:02
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【答案】應(yīng)助回帖
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soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-04 22:20:52
soliton923(金幣+1): 謝謝參與討論~~~ 2012-01-04 22:20:52
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dx/dt=Ax+By+C dy/dt=Dx+Ey+F 基于 crank-Nicloson格式的求解程序編寫思路 第一步 顯示求解出 當(dāng)前的x(n+1)與y(n+1) 以第一個方程為例： x(n+1)=x(n)+dt*( A*x(n)+B*y(n)+C) 第二部校正開始 由于用顯格式求解誤差會越來越大，故此，要用 x(n+1)=x(n)+dt*( A/2*(x(n)+x(n+1))+B*(y(n)+y(n+1))/2. +c) 當(dāng)兩次求解誤差在設(shè)置的誤差范圍內(nèi)，結(jié)束迭代過程，否則，重新回到校正． ．．．．．．．．．．．．．．．．． |
6樓2012-01-03 21:12:14
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[考研] 311求調(diào)劑 +6 | 冬十三 2026-03-18 | 6/300 |
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[考研] 287求調(diào)劑 +8 | 晨昏線與星海 2026-03-19 | 9/450 |
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[考研] 293求調(diào)劑 +12 | zjl的號 2026-03-16 | 17/850 |
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[考研] 298求調(diào)劑一志愿211 +3 | 上岸6666@ 2026-03-20 | 3/150 |
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[考研] 291 求調(diào)劑 +3 | 化工2026屆畢業(yè)?/a> 2026-03-21 | 3/150 |
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[考研] 303求調(diào)劑 +5 | 安憶靈 2026-03-22 | 6/300 |
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[考研] 廣西大學(xué)材料導(dǎo)師推薦 +3 | 夏夏夏小正 2026-03-17 | 5/250 |
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[考研] 考研調(diào)劑 +3 | 呼呼？~+123456 2026-03-21 | 3/150 |
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[考研] 311求調(diào)劑 +3 | 勇敢的小吳 2026-03-20 | 3/150 |
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[考研] 302求調(diào)劑 +12 | 呼呼呼。。。。 2026-03-17 | 12/600 |
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[考研] 266求調(diào)劑 +3 | 哇呼哼呼哼 2026-03-20 | 3/150 |
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[考研] 求調(diào)劑 +3 | .m.. 2026-03-21 | 4/200 |
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[考研] 22 350 本科985求調(diào)劑，求老登收留 +3 | 李軼男003 2026-03-20 | 3/150 |
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[考研] 295求調(diào)劑 +4 | 一志愿京區(qū)211 2026-03-18 | 6/300 |
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[考研] 一志愿南京理工大學(xué)085701資源與環(huán)境302分求調(diào)劑 +4 | 葵梓衛(wèi)隊 2026-03-18 | 6/300 |
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[考研] 350求調(diào)劑 +5 | weudhdk 2026-03-19 | 5/250 |
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[考研] 一志愿南理工085701環(huán)境302求調(diào)劑院校 +3 | 葵梓衛(wèi)隊 2026-03-20 | 3/150 |
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[考研] 312求調(diào)劑 +8 | 陌宸希 2026-03-16 | 9/450 |
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