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小木蟲論壇-學術科研互動平臺 » 專業(yè)學科區(qū) » 數(shù)學 » 基礎數(shù)學 » 歐氏空間
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[求助]
歐氏空間
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| 歐氏空間只限于有限維空間嗎？有些無限維空間可不可以看作是歐式空間？比如閉區(qū)間[a,b]上的全體連續(xù)實函數(shù),關于連續(xù)函數(shù)f與g的乘積fg在區(qū)間[a,b]的定積分作成的內(nèi)積是歐氏空間嗎？ |
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bulletmail
鐵桿木蟲 (正式寫手)
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【答案】應助回帖
★ ★
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馬明雄浪: 金幣+1, ★有幫助, 謝謝 2013-04-02 18:53:58
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馬明雄浪: 金幣+1, ★有幫助, 謝謝 2013-04-02 18:53:58
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你說的有界閉區(qū)間上面的全體連續(xù)函數(shù)在你定義的內(nèi)積下是內(nèi)積空間，由這個內(nèi)積誘導一個范數(shù)，因此是賦范空間，但是這個空間并不完備，完備化之后你得到的是全體平方可積實函數(shù)。另外你連續(xù)函數(shù)在這個集合上定義了乘法因此可以驗證這是一個代數(shù)。 歐式空間一般都指有限維的內(nèi)積空間，自然完備，無限維完備的內(nèi)積空間稱為Hilbert空間。 |
3樓2013-04-02 05:55:55
pengyehui
木蟲 (正式寫手)
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- 專業(yè): 計算數(shù)學與科學工程計算
2樓2013-04-01 23:08:33
4樓2013-04-02 08:38:09
5樓2013-04-02 20:05:01
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