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馬明雄浪新蟲 (初入文壇)
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[求助]
歐氏空間
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| 歐氏空間只限于有限維空間嗎？有些無限維空間可不可以看作是歐式空間？比如閉區(qū)間[a,b]上的全體連續(xù)實(shí)函數(shù),關(guān)于連續(xù)函數(shù)f與g的乘積fg在區(qū)間[a,b]的定積分作成的內(nèi)積是歐氏空間嗎？ |
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4樓2013-04-02 08:38:09
pengyehui
木蟲 (正式寫手)
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2樓2013-04-01 23:08:33
bulletmail
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【答案】應(yīng)助回帖
★ ★
感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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馬明雄浪: 金幣+1, ★有幫助, 謝謝 2013-04-02 18:53:58
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你說的有界閉區(qū)間上面的全體連續(xù)函數(shù)在你定義的內(nèi)積下是內(nèi)積空間，由這個(gè)內(nèi)積誘導(dǎo)一個(gè)范數(shù)，因此是賦范空間，但是這個(gè)空間并不完備，完備化之后你得到的是全體平方可積實(shí)函數(shù)。另外你連續(xù)函數(shù)在這個(gè)集合上定義了乘法因此可以驗(yàn)證這是一個(gè)代數(shù)。 歐式空間一般都指有限維的內(nèi)積空間，自然完備，無限維完備的內(nèi)積空間稱為Hilbert空間。 |
3樓2013-04-02 05:55:55
5樓2013-04-02 20:05:01
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