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[交流] PID調(diào)節(jié)無法完全使得系統(tǒng)誤差穩(wěn)定在零，而是在一定范圍之內(nèi)？

對于線性系統(tǒng),PID調(diào)節(jié)是一種很有效的控制方式。但是，昨天突然一同學問我，PI調(diào)節(jié)是如何使得系統(tǒng)穩(wěn)定在給定值處。通過PI調(diào)節(jié)差分方程算法，發(fā)現(xiàn)誤差是沒有辦法完全穩(wěn)定在零處。下面是我的依據(jù)：
PI調(diào)節(jié)增量式差分方程為：Δu(k)=Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
輸出u(k)=u(k-1)+Δu(k)=u(k-1)+Kp*[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k);
假設(shè)在第n拍使得e(n)=0，則u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于當且僅當控制信號為u=u(n)時，e=0；
所以當控制信號為u(n+1)時，e不等于零；
這樣系統(tǒng)將永遠達不到e=0的穩(wěn)態(tài)，而是在一定范圍內(nèi)。
不知道這樣的理解對不對，求指教.

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1樓 2013-04-15 23:47:56

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kfc275

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沒有誤差就沒有PID了

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2樓2013-04-16 07:55:16

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klfang

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執(zhí)著人生1988: 金幣+1 2013-04-16 13:04:49

u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)+Kp*e(n)=u(n);

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3樓2013-04-16 08:05:32

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D_zhang

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內(nèi)模原理

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4樓2013-04-16 10:44:28

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執(zhí)著人生1988

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3樓: Originally posted by klfang at 2013-04-16 08:05:32
u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)+Kp*e(n)=u(n);

比例調(diào)節(jié)時是Δu(n+1)=Kp*e(n)，但是當為PI調(diào)節(jié)或PID調(diào)節(jié)時，Δu(n)與前一項偏差相關(guān)，這個時候怎么解釋呢？

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5樓2013-04-16 13:04:45

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klfang

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執(zhí)著人生1988: 金幣+1 2013-04-16 22:35:39

若是系統(tǒng)穩(wěn)定了，應該[e(n+1)-e(n)]=0。故Δu(n+1)=Kp*[e(n+1)-e(k-1)]+Ki*e(n)=0; 則u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)

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6樓2013-04-16 17:00:20

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6樓: Originally posted by klfang at 2013-04-16 17:00:20
若是系統(tǒng)穩(wěn)定了，應該=0。故Δu(n+1)=Kp*+Ki*e(n)=0; 則u(n+1)=u(n)+Δu(n+1)=u(n)

e(n)=0;那么e(n+1)=0,但這不可能的

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7樓2013-04-16 22:36:46

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zhangysu

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執(zhí)著人生1988: 金幣+1, 謝謝回復！ 2013-04-16 23:30:16

誰告訴你的系統(tǒng)穩(wěn)定和被控到0是一回事？
系統(tǒng)穩(wěn)定的概念不是這樣的，好好看看基礎(chǔ)吧。

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8樓2013-04-16 23:03:50

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8樓: Originally posted by zhangysu at 2013-04-16 23:03:50
誰告訴你的系統(tǒng)穩(wěn)定和被控到0是一回事？
系統(tǒng)穩(wěn)定的概念不是這樣的，好好看看基礎(chǔ)吧。

我只是說穩(wěn)定在給定值。如果系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，那么如上所述的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差如何達到0.

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9樓2013-04-16 23:32:38

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fj10

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最近在學自動控制，這個我沒學過。系統(tǒng)穩(wěn)定的話，一般是在穩(wěn)定值5%或者2%之間波動，為0的話不太可能吧。不過lz能推算出來，還是很牛的啊

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10樓2013-04-17 17:15:52

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zhangysu

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執(zhí)著人生1988: 金幣+1, 謝謝回復！很有道理！ 2013-04-18 23:22:09

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9樓: Originally posted by 執(zhí)著人生1988 at 2013-04-16 23:32:38
我只是說穩(wěn)定在給定值。如果系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0，那么如上所述的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差如何達到0....

穩(wěn)態(tài)誤差為0，并不是穩(wěn)態(tài)等于零，實際上這里就是一個極限的概念，穩(wěn)態(tài)誤差的極限為0，而穩(wěn)態(tài)誤差并不一定為0.

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11樓2013-04-18 18:47:29

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elvinsu

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執(zhí)著人生1988: 金幣+1 2013-05-18 15:04:42

在穩(wěn)態(tài)是， e(n)=0 或者說是趨近于0（仿真的話很容易看到最后沒有穩(wěn)態(tài)誤差）, u(n)=u(n+1)（或者說輸出趨近于一個常數(shù)）。消除穩(wěn)態(tài)誤差是由于積分器決定的，假定閉環(huán)回路是穩(wěn)定的，那么在設(shè)定值setpoint和外部干擾都為常數(shù)的情況下，系統(tǒng)會穩(wěn)定在一個常數(shù)，系統(tǒng)里的所有狀態(tài)也是穩(wěn)定在各自的一個常數(shù)上，對于積分器來說， I=\sum_{n=0}^{n=i}e(n),如果I是一個常數(shù)，也就是e(n)趨近于0，沒有穩(wěn)態(tài)誤差。

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12樓2013-05-18 12:14:31

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12樓: Originally posted by elvinsu at 2013-05-18 12:14:31
在穩(wěn)態(tài)是， e(n)=0 或者說是趨近于0（仿真的話很容易看到最后沒有穩(wěn)態(tài)誤差）, u(n)=u(n+1)（或者說輸出趨近于一個常數(shù)）。消除穩(wěn)態(tài)誤差是由于積分器決定的，假定閉環(huán)回路是穩(wěn)定的，那么在設(shè)定值setpoint和外部干 ...

謝謝回復！你能不能說得直觀一點，用公式來解釋呢？

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13樓2013-05-18 15:06:38

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elvinsu

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執(zhí)著人生1988: 金幣+2, 樓上很耐心，謝謝！ 2013-05-20 23:15:49

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13樓: Originally posted by 執(zhí)著人生1988 at 2013-05-18 15:06:38
謝謝回復！你能不能說得直觀一點，用公式來解釋呢？...

公式的話，我想自動控制的課本里都有，好像叫一型系統(tǒng)可以跟蹤常數(shù)設(shè)定值，二型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡設(shè)定值等等，請參考之�？傊痪湓挘� 要是控制器里有積分器，只有兩種結(jié)果，要么系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，要么積分器會一直變化u知道輸出慢慢穩(wěn)定到設(shè)定值。另外提出你問題描述上的小問題，“假設(shè)在第n拍使得e(n)=0，則u(n+1)=u(n)-Kp*e(n);
由于當且僅當控制信號為u=u(n)時，e=0；”。這句話是不對的，輸出在某一時刻e(n)=0, 并不是說u(n)是0誤差時的穩(wěn)態(tài)控制輸出。比如一個二階震蕩系統(tǒng)，因為有超調(diào)，所以有很多時刻e=0, 但系統(tǒng)當時并沒有穩(wěn)定下來。另外系統(tǒng)穩(wěn)定然后收斂到無誤差，并不是說某一個時刻e=0, 然后所有的e就都等于0，他是說e會慢慢趨緊于0，他的極限是0，當然因為系統(tǒng)的動態(tài)反映一般會很短，這個收斂是很快就觀察到了。

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14樓2013-05-19 21:54:05

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