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tttt23456捐助貴賓 (小有名氣)
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immersion and invariance 浸入與不變控制的最基本理論證明問題
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這個(gè)定理和證明過程如圖 有這么幾個(gè)問題 這個(gè)定理的證明是先證明了系統(tǒng)收斂于x星，之后證明系統(tǒng)是李雅普諾夫收斂？ 假設(shè)條件H3存在的意義是什么，是將H4與H1、H2聯(lián)系起來？ 有假設(shè)條件H4不能得出系統(tǒng)收斂么？ 對(duì)這個(gè)理論一直不太理解 希望能有高人指點(diǎn) 如果能推薦些書或者資料就更好了 TM截圖未命名.png |
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
tttt23456: 金幣+20, ★★★★★最佳答案, 非常有幫助 對(duì)這一塊的理論很有興趣 希望能和你多多交流 2013-04-19 08:09:20
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這是A. Astolfi大神的經(jīng)典方法了。下面是我的一些愚見，不一定正確，不妥之處還請(qǐng)指正，歡迎 討論！ H3很像滑�？刂评锩娴幕Ｃ�，不過I&I方法更為廣義，也就是假設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)已經(jīng)進(jìn)入了理想狀態(tài) ，即流形。當(dāng)\phi = 0的時(shí)候，系統(tǒng)狀態(tài)就進(jìn)入了定義的輔助系統(tǒng)（目標(biāo)系統(tǒng)），而這個(gè)目標(biāo)系統(tǒng) （\xi系統(tǒng)）本身是漸近收斂的，根據(jù)(H1)最后一個(gè)假設(shè)，系統(tǒng)狀態(tài)x漸近收斂于平衡點(diǎn)。常規(guī)的滑 模面上面的變量一般是指數(shù)收斂，這里只要是漸近收斂即可，因而更為廣義。 (H4)的目的說明\dot{\phi} 與實(shí)際控制量\ksi之間的關(guān)系，這時(shí)候，通過設(shè)計(jì)\ksi使\phi 趨于0，即使系統(tǒng)進(jìn)入了流形\phi = 0（此時(shí)請(qǐng)注意，z表示了系統(tǒng)狀態(tài)與\phi = 0之間的距離，z = 0即表示\phi = 0）。 |
tttt23456
2樓2013-04-18 16:14:50
tttt23456
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4樓2013-04-18 17:16:06
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3樓2013-04-18 16:22:15
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這個(gè)點(diǎn)其實(shí)就是原來x系統(tǒng)的平衡點(diǎn)，可能直接設(shè)計(jì)鎮(zhèn)定控制器不容易，就構(gòu)造了一個(gè)輔助系統(tǒng)（\xi系統(tǒng)），這個(gè)\xi系統(tǒng)本身是漸近收斂的，且平衡點(diǎn)正好對(duì)應(yīng)x的平衡點(diǎn)。 因此，Astolfi教授等人巧妙地將x系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題轉(zhuǎn)換為將系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)到H3所示的流形上。由于在流形上，\xi趨于\xi星，x自然也收斂于\xi星（見H1最后一句話）。 關(guān)于Lyapunov證明，只是用來證明他這個(gè)方法的結(jié)果是Lyapunov穩(wěn)定性的。如果用它這個(gè)方法設(shè)計(jì)，一步一步卡條件，不需要額外進(jìn)行Lyapunov分析了。 可能說得也不是很對(duì)，歡迎討論。 |
5樓2013-04-18 20:57:42
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6樓2013-04-18 21:06:05
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非常感謝您耐心的解答！ 這段話中提到了假設(shè)H3中說明了pi的圖像可以用phi=0來表示，那為什么這一條件和pi對(duì)xi的偏導(dǎo)數(shù)有關(guān)呢？而且他舉了一個(gè)線性的例子，也沒有理解其中的含義，在線性的例子中，H3是怎么成立的呢？最后還提到phi函數(shù)的求法，這個(gè)用x與pi表示的phi的函數(shù)是怎么得到的呢？ |
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2013-04-19 08:54:22, 473.08 K
7樓2013-04-19 08:54:25
tttt23456
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10樓2016-05-11 16:36:25
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