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tanshunjia新蟲 (初入文壇)
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[求助]
數(shù)學(xué)建模求助啊。。是在整不出來了。謝謝大蝦們。。
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非均勻介質(zhì)等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的均勻化計(jì)算 物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)間的溫度差存在是產(chǎn)生熱傳導(dǎo)的必要條件，由熱傳導(dǎo)方式引起的傳熱速率（稱為導(dǎo)熱速率）決定于物體內(nèi)溫度的分布情況。熱傳導(dǎo)的機(jī)理較復(fù)雜，1822年，法國數(shù)學(xué)家Fourier對(duì)導(dǎo)熱數(shù)據(jù)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的提煉，將導(dǎo)熱規(guī)律總結(jié)為傅立葉定律。即通過等溫面的導(dǎo)熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比,導(dǎo)熱系數(shù)通常由實(shí)驗(yàn)測定，它表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。一個(gè)實(shí)際問題是，如果已知實(shí)驗(yàn)測得某些小塊物體的熱導(dǎo)率（為常數(shù)），如何計(jì)算由這些小塊物體組成的（各處熱傳導(dǎo)系數(shù)不同的）非均勻物體的（以常數(shù)表示的）等效熱傳導(dǎo)率。 抽象出的數(shù)學(xué)建模問題如下： 如果已知N個(gè)大小相同而熱傳導(dǎo)系數(shù)不同的小正方體，每個(gè)小正方體的導(dǎo)熱系數(shù)分別為常數(shù)k1,k2,…,kN, 請(qǐng)就以下問題討論并建立數(shù)學(xué)模型： 1. 將任意兩個(gè)小正方體的兩個(gè)面緊挨在一起并列放置，請(qǐng)合理給出所得長方體的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)（可以任意兩個(gè)相對(duì)的表面之間的計(jì)算為例）。 2. 將N小正方體依次兩兩緊挨在一起并列放置（1*N形式），請(qǐng)建立模型合理給出所得長方體等效熱傳導(dǎo)系數(shù)計(jì)算方法（可以任意兩個(gè)相對(duì)的表面之間的計(jì)算為例），并給出算例結(jié)果。 3. 2N小正方體依次兩兩緊挨在一起并列放置（2*N形式），請(qǐng)建立模型給出所得長方體的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算結(jié)果（可以任意兩個(gè)相對(duì)的表面之間的計(jì)算為例）。并討論一般的強(qiáng)烈非均勻介質(zhì)物體的等效熱傳導(dǎo)系數(shù)的計(jì)算方法。 |
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nono2009
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2樓2013-04-29 17:39:15
nono2009
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3樓2013-04-29 17:40:12
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4樓2013-04-29 21:04:25
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