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tanshunjia新蟲 (初入文壇)
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[求助]
數(shù)學建模求助啊。。是在整不出來了。謝謝大蝦們。。
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非均勻介質(zhì)等效熱傳導系數(shù)的均勻化計算 物體或系統(tǒng)內(nèi)各點間的溫度差存在是產(chǎn)生熱傳導的必要條件，由熱傳導方式引起的傳熱速率（稱為導熱速率）決定于物體內(nèi)溫度的分布情況。熱傳導的機理較復雜，1822年，法國數(shù)學家Fourier對導熱數(shù)據(jù)和實踐經(jīng)驗的提煉，將導熱規(guī)律總結(jié)為傅立葉定律。即通過等溫面的導熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比,導熱系數(shù)通常由實驗測定，它表征物質(zhì)導熱能力的大小。一個實際問題是，如果已知實驗測得某些小塊物體的熱導率（為常數(shù)），如何計算由這些小塊物體組成的（各處熱傳導系數(shù)不同的）非均勻物體的（以常數(shù)表示的）等效熱傳導率。 抽象出的數(shù)學建模問題如下： 如果已知N個大小相同而熱傳導系數(shù)不同的小正方體，每個小正方體的導熱系數(shù)分別為常數(shù)k1,k2,…,kN, 請就以下問題討論并建立數(shù)學模型： 1. 將任意兩個小正方體的兩個面緊挨在一起并列放置，請合理給出所得長方體的等效熱傳導系數(shù)（可以任意兩個相對的表面之間的計算為例）。 2. 將N小正方體依次兩兩緊挨在一起并列放置（1*N形式），請建立模型合理給出所得長方體等效熱傳導系數(shù)計算方法（可以任意兩個相對的表面之間的計算為例），并給出算例結(jié)果。 3. 2N小正方體依次兩兩緊挨在一起并列放置（2*N形式），請建立模型給出所得長方體的等效熱傳導系數(shù)的計算結(jié)果（可以任意兩個相對的表面之間的計算為例）。并討論一般的強烈非均勻介質(zhì)物體的等效熱傳導系數(shù)的計算方法。 |
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