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alick2010鐵桿木蟲 (正式寫手)
學渣
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[求助]
努謝爾數(shù)Nu一定大于1嗎？
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努謝爾數(shù)Nu一定大于1嗎？ 曾見到這樣一道考研題： 有人經(jīng)計算得出有限空間的自然對流換熱的Nu=0.5。這可能嗎？為什么？ 大伙怎么回答？ 有這樣一種解釋：由于Nu=壁面溫度梯度/平均溫度梯度，表示無量綱溫度梯度含義。那么根據(jù)邊界層理論，壁面的溫度梯度恒大于平均溫度梯度。所以Nu恒大于1。 但是最近看到幾篇關(guān)于細金屬絲的自然對流換熱特性方面的實驗研究論文，實驗結(jié)果得出的Nu好多都小于1。例如文獻[1]的圖3和圖4，就有許多Nu為0.4的結(jié)果。 這是為什么？希望大伙給予解釋。謝謝！ 參考文獻： [1]侯亞麗 ，王秀春，張承武，劉志岡. 微細金屬絲在空氣中的自然對流換熱的實驗研究.工程熱物理學報，2007,28(3):460-462. [ 來自科研家族 工程師之家 ] [ Last edited by alick2010 on 2013-5-7 at 17:26 ] |
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
alick2010: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝提供的詳細分析，我再看看你推薦的教材。但是如果從邊界層理論角度如何理解呢？ 2013-05-08 17:30:12
感謝參與，應助指數(shù) +1
alick2010: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝提供的詳細分析，我再看看你推薦的教材。但是如果從邊界層理論角度如何理解呢？ 2013-05-08 17:30:12
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絕大多數(shù)應用來說Nu>1,但不排除極個別情況。 一個特例就是：水平圓柱體的自然對流散熱。在Gr*Pr<1e-5的情況下，Nu=0.4 （詳見J.P Holman <Heat transfer>,這個是經(jīng)驗公式來的，已經(jīng)被寫在教課書上了。） 另一個方法是根據(jù)Nu的定義來分析: Nu=h*L/k, 對空氣 h=1~10(W/m2*C), K=0.026(W/m*C),所以可以大致估計什么時候的Nu會小于1，那個對應的L要相當相當小。如樓主所說的細絲傳熱 |
2樓2013-05-08 09:10:00
yangyanwu430
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3樓2013-05-08 16:33:14
alick2010
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感謝rivshine推薦的教材，查了一下果然如此，詳見該書334頁表7-1。 此外，書中第366也有個例子:Heat Transfer from Fine Wire in Air EXAMPLE 7-4： A fine wire having a diameter of 0.02 mm is maintained at a constant temperature of 54◦C by an electric current. The wire is exposed to air at 1 atm and 0◦C. Calculate the electric power necessary to maintain the wire temperature if the length is 50 cm. 所計算的Nu結(jié)果：確實小于1，而且例子中導線線芯直徑剛好和我看的文獻中的量級一致。 但我還有個不理解的是：如果Nu的意義=壁面溫度梯度/平均溫度梯度，表示無量綱溫度梯度含義。那么根據(jù)邊界層理論，壁面的溫度梯度確實應該大于平均溫度梯度呀。難道對于這種小直徑的換熱問題，壁面溫度梯度小于平均溫度梯度，還是因為此時所取的直徑特征尺度不具有“平均溫度梯度”的含義了？ |
4樓2013-05-08 23:50:23
rivshine
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alick2010: 金幣+3, ★★★很有幫助 2013-05-09 22:00:26
alick2010: 金幣+3, ★★★很有幫助 2013-05-09 22:00:26
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這個詳細的分析要從邊界層和Nu數(shù)的定義說起： 將導熱標記為下標1,對流標記為下標2，標記壁面溫度和流體溫度分別為：Tw, Tf，邊界層厚度為L （流動邊界層和熱邊界層厚度相當，同量級） 通過邊界層的導熱熱流密度：Q1=K*(Tw-Tf)/L 通過邊界層的對流熱流密度：Q2=h*(Tw-Tf) 通過邊界層的導熱熱量和對流熱量就相等 ---> K*(Tw-Tf)/L=h*(Tw-Tf) --> h*L/K=1 難道說Nu恒等于1？？？��！這當然是不可能的，注意，這里的L為邊界層厚度�。�！所以，當Nu數(shù)中的特征尺寸等于（或同量級）邊界層厚度時，Nu=1 同時再看Nu的定義，Nu定義中的尺寸為特征長度，而且特征長度一般都會大于或遠遠大于邊界層厚度，所以大多數(shù)情況下Nu>1。但當特征長度與邊界層厚度同量級時呢？肯定會出現(xiàn)Nu<1的情況。 |
5樓2013-05-09 10:36:26
rivshine
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【答案】應助回帖
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“Nu的意義=壁面溫度梯度/平均溫度梯度”這種說法不太確切 Nu代表的是對流換熱與導熱的比。（詳見 http://en.wikipedia.org/wiki/Nusselt_number） In heat transfer at a boundary (surface) within a fluid, the Nusselt number is the ratio of convective to conductive heat transfer across (normal to) the boundary. |
6樓2013-05-09 10:40:25
alick2010
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嗯，感謝rivshine的耐心解釋。 現(xiàn)在覺得可以這樣解釋了： 從Nu數(shù)的定義式出發(fā)，其物理意義表示為對流傳熱能力與導熱能力的對比。根據(jù)Nu數(shù)定義（hl/k），對流換熱系數(shù)h與導熱系數(shù)k之間差一個長度量綱。所以，Nu數(shù)的計算結(jié)果嚴重依賴于特征尺度的選取。而文獻[1]中，特征尺度選取為銅絲直徑，而銅絲做為固體，其直徑顯然跟空氣的平均溫度梯度沒什么關(guān)系。 再看Nu的定義，Nu定義中的尺寸為特征長度，而且特征長度一般都會大于或遠遠大于邊界層厚度，所以大多數(shù)情況下Nu>1。但當特征長度與邊界層厚度同量級時，正如文獻中的細絲傳熱案例，也會出現(xiàn)Nu<1的情況。 |
7樓2013-05-09 23:02:02
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kukikuki
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