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ldoop
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[求助]
高手們，請幫忙解一個三元方程組啊，謝謝了
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b*x -a -b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*ab)=b_0*x_0 -a_0 -b_0-sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0 b*x -a -b+sqrt((b*x-a-b)^2-4ab)=b0*x0 -a0 -b0+sqrt((b0*x0-a0-b_0)^2-4*a_0*b_0 x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))=b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0)) 其中a_0，b_0，x_0為已知常數(shù)，求未知數(shù) a b x [ Last edited by ldoop on 2013-5-17 at 23:42 ] |
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月只藍
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ldoop: 金幣+10, ★有幫助, 謝謝回復(fù)，我是想求得解析解而非數(shù)值解，不過還是感謝了，麻煩幫忙研究下是否能求得解析解 2013-05-20 16:26:21
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MATLAB程序，復(fù)制進一個m文件，F(xiàn)5運行即可，根據(jù)自己的需要輸入已知參數(shù)，即返回相應(yīng)的解： function solvenole314 clear all;clc format long global a_0 b_0 x_0 a_0=input('請輸入已知常數(shù)a_0='); b_0=input('請輸入已知常數(shù)b_0='); x_0=input('請輸入已知常數(shù)x_0='); aint=input('請輸入未知數(shù)a的猜想值='); bint=input('請輸入未知數(shù)b的猜想值='); xint=input('請輸入未知數(shù)x的猜想值='); options=optimset('TolFun',1e-9,'MaxIter',1000); x1=fsolve(@fun299792,[aint bint xint],options) %-------------------------------- function y=fun299792(z) global a_0 b_0 x_0 a=z(1); b=z(2); x=z(3); y(1)=b*x-a-b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*a*b)-(b_0*x_0-a_0-b_0-sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0)); y(2)=b*x-a-b+sqrt((b*x-a-b)^2-4*a*b)-(b_0*x_0-a_0-b_0+sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2-4*a_0*b_0)); y(3)=x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))-(b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0))); |
2樓2013-05-18 09:43:50
月只藍
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3樓2013-05-18 09:47:58
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你這是非線性方程組，最好用Newton法求解。設(shè) 三個函數(shù) f1=b*x -a -b-sqrt((b*x-a-b)^2-4*ab)-b_0*x_0 +a_0 +b_0+sqrt((b_0*x_0-a_0-b_0)^2+4*a_0*b_0 f2=b*x -a -b+sqrt((b*x-a-b)^2-4ab)-b0*x0 +a0 +b0-sqrt((b0*x0-a0-b_0)^2+4*a_0*b_3=0 f3=x*b/(a+b+2*sqrt(a*b))-b_0*x_0/(a_0+b_0+2*sqrt(a_0*b_0)) 記3X3矩陣 A=∂(f1,f2,f3)/∂(x,a,b) let dX=(dx,da,db), F=(f1,f2,f3) 解出 dX = -inverse(A) F 然后迭代 x=x+dx a=a+da b=b+db 當(dāng)然，你要給迭代初值。你這里涉及到sqrt函數(shù)，所以給初值要小心。應(yīng)該有經(jīng)驗。 上面是一般方法。實現(xiàn)需要編程。主要的工作是求解3X3的逆矩陣。 |
4樓2013-05-19 07:30:01
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5樓2013-05-20 17:05:40
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【答案】應(yīng)助回帖
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csgt0: 金幣+1, 歡迎交流 2013-05-21 15:36:49
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不要迷戀解析解。實際中遇到的絕大多數(shù)方程都沒有解析解。從實用觀點出發(fā)，只要能解就好，沒有解析解也沒有關(guān)系。解析解如果太復(fù)雜，也沒有什么意義。20多年前，我的一個同事給我一個解析解，用maple做的，解的表達式寫了7頁紙。從計算速度、簡明性上和精度上說，都不如數(shù)值解。另外，三元線性方程是有公式解，但也是很復(fù)雜。還要判斷根的情況。我看都不如newton法。一招制敵。會了這個，基本不需要其他。一隅之見，希望有幫助。 |
6樓2013-05-21 07:03:08
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