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心語10086

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一道實變函數(shù)的問題，運用控制收斂定理計算一道題，會者請展示詳細過程
（刪了）

[ Last edited by 心語10086 on 2013-6-16 at 15:43 ]

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1樓 2013-06-08 12:23:47

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心語10086

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引用回帖:

5樓: Originally posted by pippi6 at 2013-06-10 03:20:58
不懂什么是控制函數(shù)...

還是謝謝您！

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7樓2013-06-12 21:57:31

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pippi6

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筆誤？好像應該是 n-> infinity

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2樓2013-06-08 13:21:33

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pippi6

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首先，取 $d=\frac{1}{n^\alpha}$ ，將原表達式寫成
$\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2$
對于I2我們有
$I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n^{1/2-2/\alpha}}$
所以只要 $\alpha > 4$ ，比如 $\alpha = 5$ ，就有 $I_2 -> 0$ 。剩下 $I_1 -> 0$ 也是顯然的，因為 $d=\frac{1}{n^\alpha} -> 0$ ，而被積函數(shù)有限。

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3樓2013-06-08 13:39:54

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引用回帖:

3樓: Originally posted by pippi6 at 2013-06-08 13:39:54
首先，取 d=\frac{1}{n^\alpha}，將原表達式寫成
\int_0^1 f(x)dx= \int_0^d f(x)dx+\int_d^1 f(x)dx=I_1+I_2
對于I2我們有
I_2 = \int_{1/n^\alpha}^1 f(x) dx < \frac{n^{3/2}}{n^{2-2/\alpha}}=\frac{1}{n ...

用控制收斂定理，要找控制函數(shù)哦，你的控制函數(shù)是什么呢？

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4樓2013-06-09 23:10:00

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