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[求助] 一個簡單的數學與編程問題

是否存在n*10+1,n*10+3,n*10+5,n*10+7,n*10+9都是合數的。如果有是否有什么規(guī)律，能否用編程來實現，例如Matlab或者是C語言。

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1樓 2013-06-14 12:01:15

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wangefang

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無名化雪: 回帖置頂 2013-06-17 12:54:28

這樣的n是存在的, 比如:
n=20, 對應的
10*n+1=201=67*3,
10*n+3=203=29*7,
10*n+5=205=41*5,
10*n+7=207=23*9,
10*n+9=209=19*11.

還有n=32,51,53,62.

我用Maple編寫了一個小函數Areallprime1() 如下:
Areallprime1:=proc(i,j)
local k,n,a,b:
for n from i to j do
a:=array(1..5):
b:=array(1..5):
for k from 1 to 5 do
b[k]:=10*n+(2*k-1):
a[k]:=isprime(10*n+(2*k-1)):
end do:
print(n,b,a);
end do:
end proc;

舉個例子, 當我們在maple 中輸入命令:
Areallprime1(50,60);
那么就會輸出結果為:
50, [501, 503, 505, 507, 509], [false, true, false, false, true]
51, [511, 513, 515, 517, 519], [false, false, false, false, false]
52, [521, 523, 525, 527, 529], [true, true, false, false, false]
53, [531, 533, 535, 537, 539], [false, false, false, false, false]
54, [541, 543, 545, 547, 549], [true, false, false, true, false]
55, [551, 553, 555, 557, 559], [false, false, false, true, false]
56, [561, 563, 565, 567, 569], [false, true, false, false, true]
57, [571, 573, 575, 577, 579], [true, false, false, true, false]
58, [581, 583, 585, 587, 589], [false, false, false, true, false]
59, [591, 593, 595, 597, 599], [false, true, false, false, true]
60, [601, 603, 605, 607, 609], [true, false, false, true, false]
這個數據表的第一列是 n 的值, 第二列是 n 對應的5個數,
第三列是這5個數是否為素數. 注意在數據表的第三列中只要出現[false, false, false, false, false]
那么這組數據對應行中第一個位置就是全為合數的對應的n的值,
而第二個位置就是n所對應的這組合數.
這樣當n=51,53 時, 對應的數都是合數.

至于規(guī)律, 我只驗證了n 從1到100的情況, 你還可以驗證更大的一些數.
或許能發(fā)現一點規(guī)律, 把這些n值用曲線擬合一下, 看看圖像有什么特點.

呵呵, 函數寫得不太理想, 貽笑大方了.

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12樓2013-06-15 07:38:15

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無名化雪: 回帖置頂 2013-06-17 13:08:09

引用回帖:

12樓: Originally posted by wangefang at 2013-06-15 07:38:15
這樣的n是存在的, 比如:
n=20, 對應的
10*n+1=201=67*3,
10*n+3=203=29*7,
10*n+5=205=41*5,
10*n+7=207=23*9,
10*n+9=209=19*11.

還有n=32,51,53,62.

我用Maple編寫了一個小函數Areallprime1() 如下:
...

改了一下函數, 更合理了. 可以列出1~m的滿足條件的所有的n
> Areallprime:=proc(m)
> local k,n,a,b,c:
> for n from 1 to m do
> a:=array(1..5):
> b:=array(1..5):
> for k from 1 to 5 do
>       a[k]:=isprime(10*n+(2*k-1)):
>       b[k]:=10*n+(2*k-1):
> end do:
> if(a[1]=false and a[2]=false and a[3]=false and a[4]=false and a[5]=false) then print(n,b);
> end if:
> end do:
> end proc:
> Areallprime(100);
               20, [201, 203, 205, 207, 209]
               32, [321, 323, 325, 327, 329]
               51, [511, 513, 515, 517, 519]
               53, [531, 533, 535, 537, 539]
               62, [621, 623, 625, 627, 629]
               84, [841, 843, 845, 847, 849]
               89, [891, 893, 895, 897, 899]

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15樓2013-06-16 06:32:42

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yumoym

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無名化雪: 回帖置頂 2015-01-23 12:05:17

a=1:100;
[b,c]=meshgrid(a*10,1:2:9);
d=b+c;
f=a(sum(~isprime(d))==5)

f=
20 32 51 53 62 84 89
這是100以內滿足條件的。

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18樓2013-06-16 14:48:42

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N-1=11*13*15*17*19

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4樓2013-06-14 13:21:38

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遍歷啊，n=1,2,3,4,5,6....

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Letbygonesbebygones.

2樓2013-06-14 12:15:01

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2樓: Originally posted by 人民海軍 at 2013-06-14 12:15:01
遍歷啊，n=1,2,3,4,5,6....

素數的問題本來就是一個還沒有解決的問題

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Letbygonesbebygones.

3樓2013-06-14 12:15:28

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 人民海軍 at 2013-06-14 12:15:01
遍歷啊，n=1,2,3,4,5,6....

5樓2013-06-14 14:47:38

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3樓: Originally posted by 人民海軍 at 2013-06-14 12:15:28
素數的問題本來就是一個還沒有解決的問題...

I know

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6樓2013-06-14 14:48:02

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4樓: Originally posted by ccyzrb at 2013-06-14 13:21:38
N-1=11*13*15*17*19

這數可以嗎

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7樓2013-06-14 14:48:32

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zenmebuxing

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當n為大于1的奇數的時候，這些數都是合數啊。（大于2 的偶數）

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8樓2013-06-14 16:27:17

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zenmebuxing

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引用回帖:

8樓: Originally posted by zenmebuxing at 2013-06-14 16:27:17
當n為大于1的奇數的時候，這些數都是合數啊。（大于2 的偶數）

不好意思，看錯了，看成是n^10了；

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9樓2013-06-14 16:28:13

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百里頌銳

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編一個判斷素數的函數，然后n開始不斷循環(huán)一個個判斷吧

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10樓2013-06-14 21:22:18

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